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第6章 向量代数与空间解析几何 1

6.1 向量代数与空间直角坐标系 1

6.1.1 向量及其线性运算 1

6.1.2 空间直角坐标系、向量的坐标 4

6.1.3 两向量的数量积、向量积 9

习题6.1 12

6.2 空间平面与直线 13

6.2.1 平面及其方程 14

6.2.2 直线及其方程 17

6.2.3 平面与直线的夹角 20

习题6.2 22

6.3 空间曲面及曲线 23

6.3.1 曲面及其方程 23

6.3.2 空间曲线及其方程 27

6.3.3 常见的二次曲面 30

习题6.3 35

综合习题6 36

第7章 多元函数微分学 41

7.1 多元函数极限与连续 41

7.1.1 多元函数的概念 41

7.1.2 多元函数的极限 44

7.1.3 多元函数的连续性 45

习题7.1 46

7.2 偏导数 47

7.2.1 偏导数及计算法 47

7.2.2 高阶偏导数 50

习题7.2 52

7.3 全微分 52

7.3.1 全微分的定义与计算 52

7.3.2 全微分在近似计算中的应用 55

习题7.3 56

7.4 多元复合函数及隐函数求导 56

7.4.1 多元复合函数求导 56

7.4.2 隐函数求导 60

习题7.4 64

7.5 多元函数微分法的应用 65

7.5.1 空间曲线的切线与法平面 65

7.5.2 曲面的切平面与法线 67

7.5.3 方向导数与梯度 69

习题7.5 77

7.6 多元函数极值 77

7.6.1 多元函数的极值 77

7.6.2 多元函数的最值 80

7.6.3 条件极值（拉格朗日乘数法） 81

习题7.6 85

综合习题7 85

第8章 多元函数积分学 89

8.1 二重积分的概念与性质 89

8.1.1 二重积分的概念 89

8.1.2 二重积分的性质 91

8.1.3 二重积分的计算 92

习题8.1 103

8.2 二重积分的应用 105

8.2.1 平面图形的面积和几何体的体积 106

8.2.2 曲面的面积 106

8.2.3 质量与质心 109

8.2.4 转动惯量 110

8.2.5 两个实际例子 111

习题8.2 113

8.3 三重积分 113

8.3.1 三重积分的概念 113

8.3.2 三重积分的计算 114

习题8.3 127

8.4 曲线积分 127

8.4.1 对弧长的曲线积分 127

8.4.2 对坐标的曲线积分 133

8.4.3 格林（Green）公式及其应用 138

习题8.4 147

8.5 曲面积分 149

8.5.1 对面积的曲面积分 149

8.5.2 对坐标的曲面积分 155

8.5.3 高斯（Gauss）公式及其应用 162

8.5.4 斯托克斯（Stokes）公式及其应用 166

习题8.5 169

综合习题8 171

第9章 无穷级数 175

9.1 常数项级数 175

9.1.1 数项级数及其敛散性 175

9.1.2 级数的基本性质 177

习题9.1 179

9.2 数项级数的审敛法 180

9.2.1 正项级数及其审敛法 180

9.2.2 交错级数 185

9.2.3 绝对收敛与条件收敛 186

习题9.2 188

9.3 幂级数 189

9.3.1 函数项级数的概念 189

9.3.2 幂级数及其收敛域 190

9.3.3 幂级数的运算及其性质 194

习题9.3 196

9.4 函数的幂级数展开 196

9.4.1 泰勒（Taylor）级数 196

9.4.2 初等函数的幂级数展开 198

9.4.3 幂级数展开式的应用 202

习题9.4 204

9.5 傅里叶（Fourier）级数 205

9.5.1 以2π为周期的函数展开成傅里叶级数 205

9.5.2 以2l为周期的函数展开成傅里叶级数 213

习题9.5 217

综合习题9 218

第10章 常微分方程 221

10.1 基本概念及其解法 221

10.1.1 微分方程的基本概念 221

10.1.2 可分离变量的微分方程 224

习题10.1 229

10.2 一阶微分方程 229

10.2.1 一阶线性微分方程 229

10.2.2 伯努利方程 232

10.2.3 全微分方程 234

习题10.2 236

10.3 可降阶的高阶微分方程 237

10.3.1 y（n）＝f（x）型的微分方程 237

10.3.2 y″＝f（x,y′）型的微分方程 237

10.3.3 y″＝f（y,y′）型的微分方程 238

习题10.3 239

10.4 高阶线性微分方程 240

10.4.1 线性微分方程及其解的结构 240

10.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程 242

10.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程 246

10.4.4 欧拉方程 250

习题10.4 251

综合习题10 251

附录 255

附录A 数学建模 255

附录B 数学实验 266

参考答案 288