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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

一、集合及其运算 1

二、函数的概念 4

三、函数的几种简单特性 9

四、反函数与复合函数 13

五、初等函数 15

习题1-1 15

第二节 数列的极限 18

一、数列极限的概念 18

二、收敛数列的性质 21

三、数列极限概念的进一步讨论 23

习题1-2 25

第三节 函数的极限 26

一、函数极限的概念 26

二、函数极限的性质 32

三、函数极限概念的进一步讨论 33

习题1-3 35

第四节 极限的运算法则 36

一、无穷小量与无穷大量 37

二、极限的四则运算法则 39

三、复合函数的极限运算法则 43

习题1-4 45

第五节 极限存在准则与重要极限 46

一准则Ⅰ与lim x→∞ sinx/x=1 46

二、准则Ⅱ与lim（1+1/x）x=e 49

习题1-5 54

第六节 无穷小的比较 56

一、无穷小的比较 56

二、等价无穷小的应用 58

习题1-6 60

第七节 函数的连续性 61

一、函数连续的概念 61

二、函数的间断点 64

三、连续函数的运算与初等函数的连续性 66

习题1-7 69

第八节 闭区间上的连续函数的性质 71

一、有界性与最大值最小值定理 71

二、零点定理与介值定理 72

习题1-8 74

考研试题选讲（一） 74

第二章 导数与微分 78

第一节 导数的概念 78

一、导数概念的引出 78

二、导数的定义 80

三、求导数举例 82

四、单侧导数 83

五、可导与连续的关系 84

习题2-1 85

第二节 求导法则 86

一、导数的四则运算法则 86

二、反函数与复合函数的求导法则 89

三、基本求导法则与导数公式 94

四、高阶导数 95

习题2-2 98

第三节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率 100

一、隐函数的导数 100

二、由参数方程所确定的函数的导数 102

三、对数求导法 105

四、相关变化率 106

习题2-3 107

第四节 微分及其应用 108

一、微分的概念 109

二、微分的几何意义 111

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 111

四、微分的应用 115

习题2-4 118

考研试题选讲（二） 120

第三章 微分中值定理与导数的应用 124

第一节 微分中值定理 124

一、罗尔（Rolle）定理 124

二、拉格朗日中值定理 126

三、柯西（Cauchy）中值定理 127

四、洛必达（L’Hospital）法则 128

习题3-1 133

第二节 导数的应用 135

一、函数的单调性 135

二、函数的极值 139

三、函数的最大值、最小值 143

习题3-2 147

第三节 曲线的凹凸性与函数图形的描绘 149

一、曲线的凹凸性与拐点 149

二、函数图形的描绘 152

习题3-3 155

第四节 曲率 156

一、弧微分 156

二、曲率及其计算公式 157

三、曲率圆与曲率半径 160

习题3-4 162

第五节 方程的近似解 162

习题3-5 165

考研试题选讲（三） 165

第四章 不定积分 174

第一节 不定积分的概念与性质 174

一、原函数与不定积分的概念 174

二、基本积分表 178

三、不定积分的性质 180

习题4-1 183

第二节 换元积分法 184

一、第一类换元法 185

二、第二类换元法 193

习题4-2 198

第三节 分部积分法 200

习题4-3 204

第五章 定积分及其应用 206

第一节 定积分的概念与性质 206

一、引例 206

二、定积分的定义 208

三、定积分的性质 213

习题5-1 216

第二节 微积分基本公式 217

一、积分上限的函数及其导数 218

二、牛顿-莱布尼兹公式 220

习题5-2 224

第三节 定积分的换元法与分部积分法 226

一、定积分的换元法 226

二、定积分的分部积分法 231

习题5-3 235

第四节 广义积分 237

一、无穷限的广义积分 237

二、无界函数的广义积分 239

习题5-4 241

第五节 定积分在几何问题中的应用举例 242

一、定积分的元素法 242

二、平面图形的面积 243

三、体积 248

四、平面曲线的弧长 251

习题5-5 254

第六节 定积分在物理学中的应用举例 256

一、变力沿直线所作的功 256

二、水压力 258

三、引力 259

习题5-6 260

考研试题选讲（四） 261

第六章 常微分方程 270

第一节 微分方程的基本概念 270

习题6-1 273

第二节 可分离变量的微分方程与齐次方程 274

一、可分离变量的微分方程 274

二、齐次方程 280

习题6-2 283

第三节 一阶线性微分方程 285

习题6-3 291

第四节 可降价的高阶微分方程 292

一、y（n）=f（x）型的微分方程 292

二、y"=f（x，y'）型的微分方程 294

三、y"=f（y，y'）型的微分方程 295

习题6-4 296

第五节 二阶线性微分方程 297

一、二阶线性微分方程举例 297

二、二阶线性微分方程解的结构 299

习题6-5 301

第六节 二阶常系数线性微分方程 302

一、二阶常系数齐次线性微分方程 302

二、二阶常系数非齐次线性微分方程 309

习题6-6 313

考研试题选讲（五） 315

附录Ⅰ 基本初等函数的图形及其主要性质 318

附录Ⅱ几种常用的曲线 321

习题答案 323