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第一章 行列式和矩阵 1

1.1 行列式的概念 1

1.1.1 行列式的定义 2

1.1.2 特殊的行列式 4

1.2 行列式的计算及应用 5

1.2.1 行列式的计算 5

1.2.2 行列式的应用 9

1.3 矩阵的概念及运算 11

1.3.1 矩阵的概念 11

1.3.2 几种特殊的矩阵 12

1.3.3 矩阵的相等 13

1.3.4 矩阵的加法 13

1.3.5 数乘矩阵 13

1.3.6 矩阵的乘法 14

1.3.7 矩阵的转置 16

1.3.8 方阵的行列式 17

1.4 矩阵的秩 18

1.4.1 矩阵的初等行变换 18

1.4.2 阶梯形矩阵和简化阶梯形矩阵 18

1.4.3 矩阵的秩 19

1.5 矩阵的逆 21

1.5.1 逆矩阵的概念及性质 21

1.5.2 可逆矩阵的判定及求法 21

1.6 矩阵及行列式的上机实现 24

1.6.1 矩阵及其元素的赋值 24

1.6.2 矩阵的初等运算 24

1.6.3 方阵所对应行列式的计算 25

1.7 矩阵的应用——人口迁移模型 25

第一章 习题 27

第二章 n维向量与线性方程组 30

2.1 n维向量的概念与向量组的线性组合 30

2.1.1 n维向量的概念 30

2.1.2 向量组的线性组合 30

2.2 向量组的线性相关性 31

2.2.1 线性相关性概念 31

2.2.2 线性相关性的判定 31

2.3 齐次线性方程组 32

2.3.1 齐次线性方程组解的判定 33

2.3.2 齐次线性方程组的一般解 35

2.3.3 齐次线性方程组的通解的求法 36

2.4 非齐次线性方程组 38

2.4.1 非齐次线性方程组解的判定 39

2.4.2 非齐次线性方程组解的结构 40

2.5 线性方程组的上机实现 41

2.5.1 求齐次线性方程组的解空间 41

2.5.2 求非齐次线性方程组的特解 42

2.5.3 求非齐次线性方程组的通解 42

2.6 线性方程组的应用 42

2.6.1 工作天数分配问题 42

2.6.2 生产计划的安排问题 44

2.6.3 世界人口预测问题 45

第二章 习题 47

第三章 特征值与特征向量 50

3.1 特征值与特征向量 50

3.1.1 特征值与特征向量 50

3.1.2 特征值与特征向量的性质 53

3.2 相似矩阵与矩阵的对角化 54

3.2.1 相似矩阵 54

3.2.2 矩阵可对角化的条件 55

3.3 实对称矩阵的相似对角形 57

3.3.1 向量的内积与正交矩阵 57

3.3.2 向量的长度 57

3.3.3 正交向量组 58

3.3.4 向量的正交规范化 58

3.3.5 正交矩阵 60

3.4 矩阵的特征值与特征向量上机实现 63

3.5 特征值与特征向量的应用 63

第三章 习题 72