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第1章 线性空间 1

1.1 线性空间及其子空间 1

1.1.1 集合 1

1.1.2 线性空间的定义与例子 3

1.1.3 线性空间的子空间 5

1.1.4 线性空间的基与维数 7

1.2 线性算子 8

1.2.1 映射 8

1.2.2 有限维线性空间上的线性算子的矩阵表示 10

1.2.3 有限维线性空间的同构 12

1.3 赋范线性空间 13

1.3.1 赋范线性空间的定义与例子 13

1.3.2 收敛序列与连续映射 17

1.3.3 有限维线性空间上范数的等价性 19

1.3.4 有限维赋范线性空间上线性算子的连续性 22

1.4 内积空间 23

1.4.1 内积空间的定义和性质 23

1.4.2 由内积导出的范数 25

1.4.3 正交与正交系 27

习题1 30

第2章 矩阵理论 34

2.1 λ矩阵 34

2.1.1 λ矩阵及其等价标准形 34

2.1.2 λ矩阵的等价不变量 38

2.1.3 方阵的特征矩阵 40

2.2 方阵的相似标准形 41

2.2.1 方阵相似的充要条件 41

2.2.2 方阵的Jordan标准形 44

2.3 方阵的相似对角化 48

2.3.1 方阵的最小多项式 48

2.3.2 方阵对角化的条件 52

2.3.3 Hermite矩阵 55

2.4 方阵的范数 61

2.4.1 方阵的自相容范数 62

2.4.2 方阵的算子范数 64

2.5 矩阵分析 68

2.5.1 方阵序列 68

2.5.2 方阵级数 70

2.5.3 方阵幂级数 71

2.5.4 方阵函数及其计算 74

习题2 80

第3章 线性方程组 84

3.1 Gauss消元法 84

3.1.1 引言 84

3.1.2 顺序Gauss消元法 85

3.1.3 列主元Gauss消元法 87

3.2 Doolittle分解法 88

3.3 线性方程组的迭代解法 96

3.3.1 迭代法的一般形式 96

3.3.2 Jacobi迭代法 97

3.3.3 Gauss-Seidel迭代法 99

3.3.4 迭代法的收敛性 100

3.4 相容方程组与矛盾方程组 104

3.4.1 广义逆矩阵 105

3.4.2 相容方程组的通解 111

3.4.3 相容方程组的最小范数解 112

3.4.4 矛盾方程组的最小二乘解 114

习题3 116

第4章 线性规划 119

4.1 线性规划问题及其图解法 119

4.1.1 线性规划问题模型和基本概念 119

4.1.2 线性规划的标准形和规范形 120

4.1.3 线性规划问题的图解法 123

4.2 线性规划的基本定理 124

4.3 单纯形法 129

4.3.1 单纯形法的一般原理 129

4.3.2 单纯形法的算法步骤 133

4.3.3 初始基本可行解 137

4.4 线性规划问题的对偶理论 141

4.4.1 对偶问题 141

4.4.2 对偶理论 145

4.4.3 影子价格 149

4.4.4 对偶单纯形法 151

习题4 155

第5章 二人有限博弈 160

5.1 博弈 160

5.2 矩阵博弈的基本理论 163

5.2.1 基本概念 163

5.2.2 混合策略 166

5.2.3 最大最小定理 171

5.2.4 最优策略的性质 174

5.3 矩阵博弈的求解 178

5.3.1 图解法 178

5.3.2 线性方程组方法 180

5.3.3 线性规划方法 184

5.4 非合作双矩阵博弈 186

5.5 合作双矩阵博弈 195

5.5.1 谈判问题 196

5.5.2 恐吓问题 198

习题5 201

第6章 决策分析 203

6.1 决策分析的基本概念 203

6.1.1 决策问题的要素 203

6.1.2 决策过程 204

6.1.3 决策的分类 205

6.2 风险型决策 205

6.2.1 最大可能法 205

6.2.2 期望值法 206

6.2.3 决策树法 208

6.3 不确定型决策 212

6.3.1 悲观法 213

6.3.2 乐观法 214

6.3.3 乐观系数法 215

6.3.4 后悔值法 216

6.3.5 等可能法 218

6.4 信息的价值与效用函数 219

6.4.1 信息的价值 219

6.4.2 效用函数 223

习题6 226

第7章 现代优化方法 228

7.1 优化问题与优化方法 228

7.1.1 最优化问题 228

7.1.2 算法复杂性 230

7.1.3 启发式算法 232

7.1.4 传统优化方法与现代优化方法 234

7.2 禁忌搜索算法 235

7.2.1 局部搜索 236

7.2.2 禁忌搜索的思想 238

7.2.3 禁忌搜索算法的构成要素与基本步骤 240

7.2.4 禁忌搜索算法小结 242

7.3 模拟退火算法 243

7.3.1 模拟退火算法的思想 243

7.3.2 模拟退火算法的简单算例 244

7.3.3 模拟退火算法的构成要素和基本步骤 248

7.3.4 模拟退火算法小结 250

7.4 遗传算法 251

7.4.1 遗传算法的基本思想 251

7.4.2 遗传算法的构成要素和基本步骤 254

7.4.3 编码的合法性修复 259

7.4.4 遗传算法小结 262

7.5 蚁群算法 263

7.5.1 蚁群算法的思想 263

7.5.2 蚁群算法的构成要素和基本步骤 270

7.5.3 蚁群算法小结 274

习题7 275

参考文献 277