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序 1

前言 1

第1章　行列式 1

本章学习目标 1

1.1　全排列及其逆序数 1

1.1.1　排列与逆序 1

1.1.2　对换 2

1.2　行列式的概念 3

1.2.1　二、三阶行列式 3

1.2.2 n阶行列式的定义 7

1.3　行列式的性质 9

1.4　行列式按行（列）展开 14

1.4.1　行列式按某一行（列）展开 14

1.4.2　行列式按某k行（列）展开 18

1.5　克拉默（Cramer）法则 20

本章小结 24

习题1 25

同步测试题 28

第2章　矩阵 32

本章学习目标 32

2.1　矩阵的概念 32

2.1.1　矩阵的定义 32

2.1.2　几种特殊形式的矩阵 32

2.2　矩阵的运算 34

2.2.1　矩阵的线性运算 34

2.2.2　矩阵与矩阵相乘 36

2.2.3　矩阵的转置 40

2.2.4　方阵的行列式 42

2.2.5　共轭矩阵 42

2.3　逆矩阵 42

2.3.1 逆矩阵的定义及性质 43

2.3.2　方阵A可逆的充分必要条件及A-1的求法 44

2.4.1　分块矩阵的概念 48

2.4　分块矩阵 48

2.4.2　分块矩阵的运算 50

2.5　矩阵的初等变换与初等矩阵 53

2.5.1　矩阵的初等变换 54

2.5.2　初等矩阵 55

2.6　矩阵的秩 58

2.6.1　矩阵秩的定义 58

2.6.2　矩阵秩的性质 59

2.6.3　初等变换求矩阵的秩 59

本章小结 61

习题2 62

同步测试题 65

第3章　向量组的线性相关性 69

本章学习目标 69

3.1　n维向量 69

3.1.1　n维向量的定义 69

3.1.2　n维向量的线性运算 71

3.2 向量组的线性相关性 72

3.2.1 向量组的线性组合 72

3.2.2 向量组的线性相关与线性无关 73

3.2.3 向量组线性相关的充分必要条件 74

3.3　线性相关性的判别定理 78

3.4　向量组的秩 82

3.4.1 向量组等价的概念 82

3.4.2　极大线性无关组与向量组的秩 83

3.4.3 向量组的秩与矩阵秩的关系 85

3.4.4　初等变换求向量组的秩 86

3.5 向量空间 88

3.5.1 向量空间的概念 88

3.5.2　向量空间的基与维数 90

本章小结 91

习题3 92

同步测试题 93

本章学习目标 97

4.1　齐次线性方程组 97

第4章　线性方程组 97

4.2　齐次线性方程组解的结构 98

4.3 非齐次线性方程组解的结构 104

本章小结 110

习题4 111

同步测试题 113

第5章　相似矩阵 117

本章学习目标 117

5.1　方阵的特征值与特征向量 117

5.1.1　方阵的特征值与特征向量 117

5.1.2　特征值的性质 122

5.1.3　特征向量的性质 123

5.2　相似矩阵 125

5.2.1　相似矩阵的概念 125

5.2.2　相似矩阵的性质 125

5.3.1 向量的内积 130

5.3 向量的内积、正交化方法 130

5.3.2 向量的长度 131

5.3.3 正交向量组 132

5.3.4　正交化方法 133

5.3.5　正交矩阵 135

5.4　实对称矩阵的相似矩阵 136

5.4.1 实对称矩阵的性质 136

5.4.2　实对称矩阵的相似对角形 137

本章小结 140

习题5 144

同步测试题 146

第6章　二次型 150

本章学习目标 150

6.1 二次型及其矩阵表示 150

6.1.1 合同矩阵 150

6.1.2　二次型及其矩阵表示 151

6.2　化二次型为标准形 153

6.2.1 用正交变换法化二次型为标准形 153

6.2.2　用配方法化二次型为标准形 155

6.3　正定二次型 158

本章小结 161

习题6 164

同步测试题 165

第7章　线性空间与线性变换 168

本章学习目标 168

7.1 n维线性空间 168

7.1.1 n维线性空间的概念 168

7.1.2　基、维数与坐标 171

7.1.3　基变换与坐标变换公式 172

7.2　线性变换 177

7.2.1　线性变换的定义 177

7.2.2　线性变换的简单性质 178

7.2.3　线性变换的运算 179

7.3　线性变换的矩阵表示 181

7.3.1 线性变换在一个基下的矩阵 181

7.3.2　线性变换在不同基下的矩阵之间的关系 185

7.3.3　线性变换运算所对应的矩阵 186

7.3.4　线性变换A的矩阵为对角矩阵的充要条件 187

本章小结 187

习题7 190

同步测试题 193

8.1.1 实验目的 195

8.1.2 内容与步骤 195

8.1　行列式与矩阵的运算 195

第8章　Mathematica软件应用 195

8.2　线性方程组的求解 197

8.2.1 实验目的 197

8.2.2　内容与步骤 198

8.3　施密特正交化和二次型的标准化 201

8.3.1 实验目的 201

8.3.2　内容与步骤 201

附录　习题、同步测试题提示及参考答案 204

参考文献 221