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（下册） 1

第七章 多元函数微分学 1

第一节 空间解析几何基础 1

一、空间直角坐标系 1

二、两点间的距离 3

三、向量的坐标表示 3

四、空间平面与直线 6

五、曲面及其方程 9

六、常见的二次曲面 13

七、空间曲线及其方程 17

习题7-1 18

第二节 多元函数的概念 19

一、平面点集 19

二、多元函数的定义 20

三、二元函数的定义域 23

习题7-2 23

第三节 二元函数的极限与连续 24

一、二元函数的极限 24

二、二元函数的连续性 28

三、有界闭域上连续函数的性质 31

习题7-3 32

第四节 偏导数 33

一、偏导数的概念 33

二、偏导数的计算 34

三、偏导数的几何意义 37

四、二阶偏导数 37

五、多元经济问题中的偏弹性 39

习题7-4 40

一、二元函数的全微分 42

第五节 全微分 42

二、可微的条件 43

三、全微分在近似计算中的应用 47

习题7-5 47

第六节 复合函数微分法 48

一、复合函数的偏导数 49

二、全导数 51

三、复合函数的二阶偏导数 53

四、复合函数的全微分 55

习题7-6 56

一、一元隐函数微分法 57

第七节 隐函数微分法 57

二、二元隐函数微分法 59

习题7-7 62

第七章总练习题 62

第八章 偏导数在经济问题中的应用 64

第一节 一些常见的多元经济函数 64

一、需求函数与供给函数 64

二、总成本函数、总收入函数和总利润函数 65

四、生产函数 67

三、效用函数 67

习题8-1 69

第二节 多元经济函数的边际函数与偏弹性 69

一、多元经济函数的边际函数 69

二、偏弹性 74

三、生产力弹性 77

习题8-2 78

第三节 多元函数的极值 78

一、二元函数的极值 79

二、二元函数的最大值与最小值 81

三、条件极值与拉格朗日乘数法 83

习题8-3 86

第四节 条件极值在优化理论中的应用 87

一、最大收益与最大利润 87

二、最优广告投入 89

三、最佳消费组合 91

四、最大产出 92

习题8-4 94

一、平面曲线的切线与法线 95

第五节 多元函数微分法的几何应用 95

二、空间曲线的切线与法平面 96

三、曲面的切平面与法线 97

习题8-5 100

考研试题选讲（七、八） 100

第九章 二重积分 108

第一节 二重积分的概念与性质 108

一、问题的提出 108

二、二重积分的定义 110

三、二重积分的性质 111

习题9-1 112

一、平面区域的分类 113

第二节 直角坐标系中二重积分的计算 113

二、x-型与y-型区域上的二重积分的计算 115

习题9-2 122

第三节 二重积分的极坐标变换 124

一、二重积分的极坐标变换公式 124

二、极坐标系中二重积分的计算 125

习题9-3 129

第四节 无界区域上的二重积分 131

一、立体体积 134

习题9-4 134

第五节 二重积分的应用 134

二、平面图形的面积 135

三、曲面面积 136

四、平面底板的重心 138

习题9-5 139

第九章总练习题 140

考研试题选讲（九） 140

一、问题的提出 148

第十章 无穷级数 148

第一节 常数项级数的概念 148

二、常数项级数的概念 149

三、收敛级数的基本性质 151

习题10-1 154

第二节 常数项级数的审敛法 155

一、正项级数及其审敛法 155

二、交错项级数及其审敛法 162

三、绝对收敛与条件收敛 164

习题10-2 166

第三节 幂级数 168

一、函数项级数的基本概念 168

二、幂级数及其收敛性 169

三、幂级数的运算 174

习题10-3 177

第四节 函数展开成幂级数 178

一、泰勒级数 178

二、函数展开成幂级数 181

第五节 函数的幂级数展开式的应用 187

一、近似计算 187

习题10-4 187

二、欧拉公式 188

习题10-5 190

第十章总练习题 190

考研试题选讲（十） 192

第十一章 常微分方程与差分方程 197

第一节 常微分方程的基本概念 197

一、问题的提出 197

三、方程的解及其几何意义 200

二、微分方程的定义 200

习题11-1 202

第二节 分离变量法 203

一、变量可分离的微分方程 203

二、齐次方程 207

三、变量代换法 210

习题11-2 211

第三节 一阶线性微分方程 213

一、齐次线性微分方程 213

二、非齐次线性微分方程 214

习题11-3 218

第四节 二阶线性微分方程解的结构 219

一、二阶齐次线性微分方程解的结构 220

二、二阶非齐次线性微分方程解的结构 221

习题11-4 222

第五节 二阶常系数齐次微分方程的求解 223

一、二阶常系数齐次微分方程的解法 223

二、n阶常系数齐次线性方程解法 226

第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程 227

一、f(x)=e？Pm(x)型 227

习题11-5 227

二、f(x)=e？[Pi(x)cosωx+Pn(x)sinωx]型 231

习题11-6 233

第七节 差分方程 234

一、差分的概念与性质 235

二、差分方程的概念 236

三、一阶常系数线性差分方程 236

习题11-7 240

第十一章总练习题 241

考研试题选讲（十一） 242

习题答案 247