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第1章 线性代数基础知识 1

1.1 线性空间和子空间 1

1.2 矩阵及其运算 4

1.3 值域与核空间 7

1.4 矩阵的特征值 9

1.5 矩阵的标准形 11

1.6 平面旋转矩阵与镜像变换阵 14

1.7　Hermite矩阵及其性质 17

1.8 向量范数与向量列极限 24

1.9 矩阵范数与矩阵级数 27

1.10 奇异值分解 34

1.11 矩阵特征值的估计 36

习题1 39

第2章 线性方程组的直接解法 43

2.1 顺序Gauss消元法 43

2.2 矩阵的三角分解 49

2.3 选主元Gauss消元法 56

2.4 带状矩阵的消元法 61

2.5 摄动分析 63

2.6 列主元Gauss消元法的舍入误差分析 66

2.7 线性最小二乘法 75

习题2 85

3.1 简单迭代法 89

第3章 线性方程组的迭代解法 89

3.2 Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法 95

3.3 松弛迭代法 102

3.4 块松弛迭代法（BSOR） 113

3.5 对称超松弛迭代法 115

习题3 116

第4章 最速下降法与共轭梯度法 119

4.1 解方程组的极小化方法 119

4.2 最速下降法 120

4.3 共轭梯度法 125

4.4 预条件共轭梯度法 133

4.5 极小残量法 137

习题4 138

第5章 矩阵特征值问题的计算方法 140

5.1 特征值问题的条件数 140

5.2 幂法与子空间迭代法 143

5.3 反幂法 152

5.4 Jacobi方法 153

5.5 求对称特征问题的Givens-Householder方法 159

5.6 QR方法 168

5.7 实矩阵奇异值的计算 177

5.8 广义特征值问题简介 179

习题5 179

参考文献 184