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1.1 函数 1

1.1.1 实数集 1

第1章 函数、极限与连续 1

1.1.2 函数的概念 3

1.1.3 几类重要的函数 5

1.1.4 反函数 7

1.1.5 复合函数 8

1.1.6 初等函数 11

习题1.1 17

1.2.1 数列的极限 21

1.2 极限 21

1.2.2 函数的极限 43

1.2.3 无穷大量与无穷小量 61

习题1.2 69

1.3 连续函数 76

1.3.1 函数连续的定义 77

1.3.2 连续函数的性质 78

1.3.3 函数的间断点 80

1.3.4 闭区间上连续函数的性质 82

1.3.5 函数的一致连续性 86

习题1.3 89

第2章 微分学 94

2.1 导数及其运算 94

2.1.1 导数的概念 94

2.1.2 导数的基本公式和运算法则 98

2.1.3 复合函数的导数 102

2.1.4 反函数和隐函数的导数 103

2.1.5 高阶导数 107

2.1.6 由参数方程和极坐标方程所确定的函数的导数 110

习题2.1 112

2.2.1 微分的概念 119

2.2 微分 119

2.2.2 微分公式和运算法则 121

2.2.3 高阶微分 123

2.2.4 微分在近似计算中的应用 124

习题2.2 127

2.3 中值定理 128

2.3.1 微分中值定理 129

2.3.2 洛必达（L'Hospital）法则 133

2.3.3 泰勒（Taylor）公式 141

习题2.3 147

2.4.1 函数的单调增减性与极值 150

2.4 导数的应用 150

2.4.2 曲线的凹凸性及拐点 159

2.4.3 在直角坐标系下函数图形的描绘 162

2.4.4 曲线的曲率 165

2.4.5 方程的近似解 172

习题2.4 175

第3章 不定积分 181

3.1 不定积分的概念与运算法则 181

3.1.1 不定积分的概念 181

3.1.2 基本积分公式与不定积分的运算法则 183

习题3.1 185

3.2 积分法 186

3.2.1 换元积分法 186

3.2.2 分部积分法 192

3.2.3 有理函数的积分 195

3.2.4 三角函数有理式的积分 200

3.2.5 简单无理函数的积分 204

习题3.2 207

第4章 定积分 214

4.1 基本概念 214

4.1.1 积分问题举例 214

4.1.2 定积分的定义 217

4.1.3 可积准则 218

4.1.4 定积分的性质 220

4.1.5 微积分基本定理 226

习题4.1 230

4.2 定积分的计算 234

4.2.1 定积分的换元积分法 234

4.2.2 定积分的分部积分法 237

习题4.2 239

4.3 定积分的应用 243

4.3.1 定积分的几何应用 244

4.3.2 定积分在物理上的应用 254

习题4.3 259

4.4 广义积分初步 262

4.4.1 无穷限的积分 262

4.4.2 无界函数的积分（瑕积分） 264

习题4.4 266

附录1 常用的数学符号 269

附录2 极坐标 271

附录3 简单积分表 275

部分习题答案及提示 284