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第一章　行列式 1

§1.1　二阶与三阶行列式 1

§1.2　全排列及其逆序数 6

§1.3　n阶行列式的定义 9

§1.4　行列式的性质 13

§1.5　行列式的展开 23

§1.6　Cramer法则 38

习题一 44

第二章　矩阵 57

§2.1　矩阵的概念 57

§2.2　矩阵的运算 62

§2.3　逆矩阵 75

§2.4　矩阵的分块法 83

§2.5　矩阵的秩与初等变换 95

§2.6　初等矩阵 104

习题二 112

第三章　向量组的线性相关性 125

§3.1 n维向量 125

§3.2　向量组的线性相关性 129

§3.3　线性相关性的判别定理 136

§3.4　向量组的秩 142

§3.5　向量空间 149

习题三 155

§4.1　线性方程组可解的判别定理 161

第四章　线性方程组 161

§4.2　齐次线性方程组 164

§4.3　非齐次线性方程组 173

习题四 181

第五章　相似矩阵与二次型 188

§5.1　向量的内积 188

§5.2　方阵的特征值与特征向量 198

§5.3　相似矩阵 204

§5.4　实对称矩阵的相似矩阵 210

§5.5　二次型及其标准形 217

§5.6　化二次型为标准形 222

§5.7　正定二次型 229

习题五 233

第六章　线性空间与线性变换 241

§6.1　线性空间的定义与性质 241

§6.2　基、维数与坐标 246

§6.3　基变换与坐标变换 250

§6.4　线性变换 253

§6.5　线性变换的矩阵表示式 257

§6.6　线性空间的同构 263

§6.7　Euclid空间 265

习题六 268

主要参考书目 275

习题参考答案 276