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第1章 矩阵 1

1.1 矩阵及其运算 1

1.1.1 矩阵的概念 1

1.1.2 矩阵的加法与数量乘法 5

1.1.3 矩阵与矩阵的乘法 6

1.1.4 矩阵的转置 11

1.1.5 共轭矩阵 12

习题1.1 13

1.2 分块矩阵 16

习题1.2 21

1.3 可逆矩阵 22

1.3.1 可逆矩阵的概念 22

1.3.2 可逆矩阵的性质 26

习题1.3 28

1.4 矩阵的初等变换和初等方阵 29

1.4.1 高斯消元法与初等变换 29

1.4.2 初等矩阵 34

1.4.3 相抵标准形与矩阵的秩 41

1.4.4 分块矩阵的初等变换与分块初等矩阵 46

习题1.4 48

1.5 数学软件MATLAB应用——矩阵的运算与求逆 51

1.5.1 变量和表达式 51

1.5.2 矩阵创建和运算 54

1.5.3 分块矩阵——矩阵的裁剪、分割、修改与提取 57

第2章 方阵的行列式 59

2.1 行列式的定义 59

2.1.1 二阶、三阶行列式 59

2.1.2 排列与逆序 62

2.1.3 n阶行列式 64

习题2.1 67

2.2 行列式的性质 68

习题2.2 76

2.3 行列式的展开定理 78

2.3.1 行列式按一行（列）展开 78

2.3.2 伴随矩阵与矩阵求逆 83

习题2.3 85

2.4 克莱姆（Cramer）法则 87

习题2.4 91

2.5 数学软件MATLAB应用——行列式计算与应用 92

第3章 向量空间 94

3.1 向量空间的概念 94

3.1.1 几何空间 94

3.1.2 n维向量及其运算 95

3.1.3 向量空间及其子空间 98

3.1.4 线性空间 99

习题3.1 101

3.2 向量的线性关系 102

3.2.1 向量的线性表示 102

3.2.2 向量的线性相关性 105

习题3.2 113

3.3 向量组的秩 115

3.3.1 向量组的极大线性无关组与秩 115

3.3.2 向量空间的基 维数 坐标 117

3.3.3 基变换与坐标变换 118

3.3.4 欧氏空间 121

习题3.3 126

3.4 线性空间的基 维数 坐标 128

习题3.4 131

3.5 矩阵的秩 131

习题3.5 138

3.6 数学软件MATLAB应用——计算矩阵与向量组的秩 140

第4章 线性方程组 142

4.1 齐次线性方程组 143

习题4.1 150

4.2 非齐次线性方程组 152

习题4.2 158

4.3 数学软件MATLAB应用——求解线性方程组 160

第5章 矩阵的对角化 163

5.1 特征值与特征向量 163

5.1.1 特征值与特征向量的概念及计算 163

5.1.2 特征值与特征向量的性质 168

习题5.1 171

5.2 相似矩阵及矩阵的对角化 173

5.2.1 相似矩阵 173

5.2.2 矩阵的对角化 173

习题5.2 180

5.3 实对称矩阵的对角化 183

习题5.3 188

5.4 数学软件MATLAB应用——计算矩阵的相似标准形 188

习题5.4 191

第6章 二次型 193

6.1 二次型的定义及其矩阵表示 193

习题6.1 195

6.2 二次型的标准形 196

6.2.1 用正交变换化二次型为标准形 196

6.2.2 用配方法化二次型为标准形 199

6.2.3 惯性定理与规范形 201

6.2.4 二次型的应用 202

习题6.2 205

6.3 正定二次型与正定矩阵 207

习题6.3 210

6.4 数学软件MATLAB应用——计算对称矩阵的合同标准形 211

习题6.4 213

第7章 线性变换 214

7.1 线性变换的概念 214

7.1.1 映射的概念 214

7.1.2 线性变换 215

7.2 线性变换的矩阵 217

部分习题答案 221

参考文献 241