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第1章　三个基础不等式及其相关的定理 1

1.1 Cauchy-Schwarz不等式 1

1.2 基础关系式和H？lder不等式 2

1.3 算术平均与几何平均不等式及H？lder不等式的推广 3

1.4 Jensen不等式 4

1.5 Minkowski不等式 5

1.6　H？lder积分型不等式 8

1.7 Minkowski积分不等式 10

1.8 Young不等式 13

1.9 Cauchy-Schwarz不等式的进一步性质 15

第2章　两个新的基础不等式的创建及其应用 18

2.1 一个新的基础不等式创建 18

2.2 第二个新的基础不等式创建 22

2.3 应用1——Minkowski不等式和Dresher不等式的改进 25

2.4 应用2——Carlson,Laudan,Hardy,Nagy等不等式的改进 28

2.5 应用3——Beckenbach不等式的改进 30

2.6 应用4——Opial-Beesack不等式的改进 32

2.7 应用5——钟开莱不等式的推广与改进 36

2.8 应用6——Ky Fan不等式的改进 37

2.9 应用7——Jenkins不等式的改进与证明的简化 38

2.10 应用8——单叶函数中｜f｜的偏差定理的改进 41

2.11 两个创建不等式的反向不等式及著名的Aczel-Popoviciu-Vasic不等式的改进 44

第3章　Hilbert,Hardy型不等式及其各种类似不等式实质上的改进与推广 48

3.1　Hilbert,Hardy各类型不等式的介绍 48

3.2 Ingham不等式的改进 49

3.3　Hilbert B型不等式和Ingham不等式统一优美公式及其改进 50

3.4 特殊情形下Ingham不等式的精细改进 53

3.5　Hardy-Littlewood之一不等式的改进 55

3.6　Polya,Szeg？A′，B′两型平方模和的优美不等式 56

3.7 两类特殊Hilbert A,B型不等式的估计 59

3.8　Hilbert C型不等式的估计——徐利治问题 61

3.9　Hilbert积分不等式的改进 66

3.10 Widder不等式的改进 67

3.11　Hardy-Littlewood-Polya不等式的第一种推广、改进与应用 68

3.12　Hardy-Littlewood-Polya不等式的第二种推广、改进与应用 74

3.13　Hardy-Littlewood-Polya不等式的第三种推广、改进与应用 77

3.14 Knopp不等式的几种推广 80

3.15 有关Hilbert型积分不等式的另一种推广 82

3.16 有关Hardy之一不等式的推广与改进 84

3.17 Hp函数中Hardy之一定理的改进 90

3.18 Hp函数中Fejer-Riesz不等式的改进与推广 91

3.19　Hilbert B型不等式又一种推广与改进 95

3.20　Hilbert A型不等式匡继昌的一种推广 97

第4章　凸函数的若干不等式及其有关不等式 100

4.1 凸函数的概念及其基本性质 100

4.2 几何平均与算术平均构成函数的单调性 104

4.3 Jensen不等式构成函数的单调性 105

4.4　Hardmard不等式及其构成函数的单调性 106

4.5 凸函数的积分平均及其构成函数的单调性 107

4.6 Hardmard不等式的推广及其简易证明 108

4.7 Steffenser不等式构成函数的单增性与Jensen不等式的改进 109

4.8 van der Corput不等式 112

4.9 Carleman不等式的改进 112

4.10 van der Corput之一不等式的改进 114

4.11 有关凸函数的积分不等式 116

4.12 如何观察函数的凸性 117

5.1 单变量的不等式构成一个函数F（x）≥0,F（0）=0，并具有单调增加（或减少）问题，因而提供解决问题的机会 119

第5章　几个重要不等式构成函数的单调性问题 119

5.2 H？lder,Minkowski不等式构成函数的单增性 120

5.3 第一个创建的基础不等式构成函数的单增性 121

5.4 改进后的Beesack不等式构成函数的单增性 124

5.5 Opial－华罗庚型不等式问题的解决且其构成函数具有单增性 126

5.6 复合指数函数间的基础不等式 128

5.7 有关复合指数函数的单调性不等式 133

6.1 单调数列和单调函数有关Tchebychef不等式 135

第6章　单调函数和单调数列有关不等式 135

6.2 Schur不等式 136

6.3 Fejer猜想，Turan惊奇及简短的证明 137

6.4 重排数列 138

6.5　Polya定理的改进 139

6.6 重排函数和Hardy-Littlewood极大定理 140

附录　Gram不等式的证明 143

参考书目 145

参考文献 146