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第一章 矩阵与行列式 1

第一节 矩阵及其运算 1

一、矩阵的概念 1

二、矩阵的运算 5

习题1-1 10

第二节 矩阵的初等变换与初等矩阵 11

一、初等变换的概念 11

二、初等矩阵 17

一、n阶行列式的定义 19

第三节 行列式 19

习题1-2 19

二、行列式的性质 25

三、行列式按行（列）展开 27

四、克拉默法则 30

习题1-3 32

第四节 逆矩阵 33

一、逆矩阵的概念 33

二、逆矩阵的存在性及其求法 33

三、逆矩阵的运算性质 37

四、利用矩阵的初等变换求逆矩阵 38

习题1-4 41

一、矩阵秩的定义 42

第五节 矩阵的秩 42

二、用初等行变换求矩阵的秩 43

习题1-5 46

第六节 分块矩阵 46

一、分块矩阵的概念 46

二、分块矩阵的运算 47

习题1-6 51

复习题一 52

一、齐次线性方程组有非零解的条件 54

第二章 向量与线性方程组解的结构 54

第一节 线性方程组解的判别 54

二、非齐次线性方程组有解的条件 56

习题2-1 59

第二节 n维向量及其线性相关性 60

一、n维向量的概念及其运算 60

二、向量组及其线性组合 61

三、向量组的线性相关性 63

习题2-2 67

一、向量组的秩与最大无关组的概念 68

第三节 向量组的秩与最大无关组 68

二、利用初等变换求最大无关组 69

习题2-3 72

第四节 线性方程组解的结构 73

一、齐次线性方程组解的结构 73

二、非齐次线性方程组解的结构 77

习题2-4 80

复习题二 81

一、特征值与特征向量的概念及求法 84

第一节 方阵的特征值与特征向量 84

第三章 矩阵的对角化 84

二、特征值与特征向量的性质 87

习题3-1 89

第二节 向量的内积与正交矩阵 89

一、向量的内积 89

二、正交向量组 91

三、线性无关向量组的规范正交化 92

四、正交矩阵 95

第三节 相似矩阵 96

一、相似矩阵及其性质 96

习题3-2 96

二、矩阵对角化的充要条件 98

三、实对称矩阵的对角化 99

习题3-3 102

复习题三 102

第四章 二次型 105

第一节 二次型的概念及矩阵表示 105

一、二次型的概念 105

二、二次型的矩阵表示 106

一、用正交变换化二次型为标准形 108

习题4-1 108

第二节 化二次型为标准形 108

二、用配方法化二次型为标准形 111

习题4-2 113

第三节 正定二次型 113

一、正定二次型的概念 113

二、正定二次型的判别法 114

习题4-3 117

复习题四 117

参考答案 119