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第一章 预备知识 1

§1.1 数域 1

§1.2 排列 3

§1.3 集合与映射 6

§1.4 连加号 9

习题一 10

第二章 行列式 13

§2.1 n级行列式的定义 13

§2.2 行列式的性质 16

§2.3 行列式按一行（列）展开 22

§2.4 行列式计算方法总结 28

§2.5 克莱姆（Cramer）法则 35

§2.6 应用举例 39

习题二 41

第三章 矩阵 46

§3.1 矩阵的概念 46

§3.2 矩阵的运算 48

§3.3 矩阵的逆 55

§3.4 矩阵的初等变换与初等矩阵 58

§3.5 矩阵的分块 66

§3.6 分块矩阵的初等变换及其应用 70

§3.7 应用举例 75

习题三 77

第四章 线性方程组 82

§4.1 消元法 82

§4.2 n维向量空间 88

§4.3 向量的线性相关性 89

§4.4 矩阵的秩 97

§4.5 初等变换的进一步应用 105

§4.6 线性方程组有解的判别定理 107

§4.7 线性方程组解的结构 109

§4.8 应用举例 114

习题四 115

第五章 矩阵的标准形 122

§5.1 合同标准形 122

§5.2 矩阵的特征值与特征向量 126

§5.3 矩阵的相似 133

§5.4 可对角化矩阵 134

§5.5 正交矩阵与正交向量组 138

§5.6 实对称矩阵的标准形 142

§5.7 矩阵的约当（Jordan）标准形介绍 147

§5.8 应用举例 148

习题五 153

§6.1 二次型的定义 157

第六章 二次型 157

§6.2 二次型的标准形 159

§6.3 标准形的惟一性 164

§6.4 正定二次型 167

§6.5 半正定二次型 171

§6.6 应用举例 174

习题六 177

第七章 线性空间 180

§7.1 定义及简单性质 180

§7.2 维数、基、坐标与过渡矩阵 181

§7.3 子空间 187

§7.4 子空间的和与维数公式 188

§7.5 子空间的直和 191

§7.6 同构 193

习题七 196

第八章 线性变换 199

§8.1 线性变换的定义 199

§8.2 线性变换的运算 201

§8.3 线性变换的矩阵 203

§8.4 线性变换的值域与核 208

§8.5 线性变换的不变子空间 210

§8.6 线性变换的特征值与特征向量 211

§8.7 线性变换的对角化 216

习题八 218

第九章 欧氏空间 222

§9.1 欧氏空间的定义 222

§9.2 标准正交基 226

§9.3 正交变换 230

§9.4 对称变换 232

§9.5 子空间·同构 233

§9.6 应用举例 235

习题九 237

§10.1 一元多项式的定义 241

第十章 一元多项式 241

§10.2 一元多项式的除法 243

§10.3 多项式的整除 246

§10.4 最大公因式 248

§10.5 因式分解定理 252

§10.6 重因式 255

§10.7 多项式函数 257

§10.8 复系数与实系数多项式的因式分解 259

§10.9 有理系数多项式的因式分解 261

§10.10 应用举例 265

习题十 268

参考文献 271