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第1章　行列式 1

1.1 二阶与三阶行列式 1

1.2　n阶行列式的定义 5

1.3　n阶行列式的性质 9

1.4　n阶行列式的计算 12

1.5　克莱姆（Cramer）法则 23

习题一 28

第2章　矩阵 33

2.1　矩阵的概念及线性运算 33

2.2　矩阵的乘法 37

一、矩阵的乘法 37

二、方阵乘积的行列式 43

三、方阵的幂和方阵的多项式 44

一、矩阵的转置 46

2.3　矩阵的转置和对称矩阵 46

二、对称阵和反对称阵 47

2.4　可逆矩阵 48

2.5　矩阵的初等变换和初等矩阵 53

一、初等变换和初等矩阵 53

二、等价矩阵 57

2.6　矩阵的秩 63

2.7　分块矩阵 68

习题二 75

第3章　向量 80

3.1　线性方程组的高斯（Gauss）消元法 80

3.2　向量的线性相关性 92

一、向量的基本概念和线性运算 92

二、向量的线性表出 93

三、线性相关和线性无关 97

四、线性相关性的判别定理 102

一、向量组的极大线性无关组和秩 105

3.3 向量组的极大线性无关组、秩和等价向量组 105

二、等价向量组 106

三、A的（行列式）秩＝A的行秩＝A的列秩 107

3.4 向量的内积和标准正交化方法 112

一、向量的内积 112

二、施密特正交化方法 115

三、正交矩阵 117

习题三 118

第4章　线性方程组 123

4.1　齐次线性方程组解的性质及结构 123

4.2　非齐次线性方程组解的性质及结构 128

习题四 132

第5章　特征值和特征向量、相似矩阵 134

5.1　矩阵的特征值和特征向量 134

一、特征值和特征向量的基本概念 134

二、特征值和特征向量的性质 139

三、相似矩阵及其性质 144

5.2　矩阵可对角化的条件 145

5.3　实对称矩阵的对角化 149

一、实对称矩阵的特征值和特征向量的性质 149

二、实对称矩阵的对角化 150

习题五 155

第6章　二次型 158

6.1 二次型的矩阵表示和合同矩阵 158

一、二次型的概念及矩阵表示 158

二、线性变换和合同矩阵 161

6.2　二次型的标准形和规范形 164

一、正交变换化二次型为标准形 164

二、配方法化二次型为标准形 166

三、惯性定理 170

6.3　正定二次型和正定矩阵 171

习题六 179

习题答案与提示 181