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第1章 绪论 1

1.1　数学方法论 1

1.2　数学方法论的性质与对象 4

1.3　数学方法论的产生与发展 7

1.4　研究数学方法论的意义 12

思考题 19

第2章　化归 20

2.1　化归方法概述 20

2.2　化归的方向 21

2.3　化归的策略 24

2.4　化归的方法 30

2.5　辩证地认识化归 42

思考题与练习题 44

第3章　类比与归纳 47

3.1　类比法 47

3.2　常见的几种类比 50

3.3 归纳法 59

3.4　数学归纳法 64

3.5　类比与归纳的再认识 67

思考题与练习题 74

第4章　联想与直觉 76

4.1 联想 76

4.2　直觉 84

4.3　联想与直觉在解题中的作用 88

思考题与练习题 97

第5章　数学的论证方法 99

5.1　论证方法概述 99

5.2　分析法与综合法 103

5.3　直接证法与间接证法 105

5.4　计算证法 109

5.5　机器证法 116

思考题与练习题 120

第6章　数学的抽象方法 122

6.1　研究对象的抽象性 122

6.2　数学抽象的基本形式 124

6.3　研究方法的抽象性 133

6.4　数学发展的一般规律 145

思考题与练习题 148

第7章　数学的模型方法 149

7.1　数学模型方法概述 149

7.2　数学建模的一般步骤 154

7.3　数学建模的基本方法 157

思考题与练习题 164

第8章　数学的试验方法 166

8.1　数学试验方法的基本思想 166

8.2　试验与猜想 172

8.3　非标准问题的试验求解 175

8.4　优选问题的试验求解 182

思考题与练习题 184

第9章　数学的美学方法 186

9.1　数学与美 186

9.2　数学美的基本特征 192

9.3　研究数学美的意义 202

9.4　数学审美能力的培养 205

思考题与练习题 213

第10章　数学语言 215

10.1　数学语言的特点 215

10.2　数学名词 217

10.3　数学符号 219

10.4　数学图形 225

10.5　数学语言的运用 226

思考题与练习题 228

参考答案 231

参考文献 253