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第一章 函数 1

第一节 函数概念及其性质 1

第二节 初等函数与分段函数 5

第三节 建立数学模型 8

小结 12

习题一 13

第二章　极限与连续 15

第一节 数列的极限 15

第二节 函数的极限 16

第三节 无穷小量与无穷大量 18

第四节 极限的运算 20

第五节 函数的连续性 26

第六节 建立极限与连续模型举例 30

小结 31

习题二 32

第三章　导数与微分 34

第一节 导数 34

第二节 函数和、差、积、商的求导法则 39

第三节 复合函数与反函数的求导法则 40

第四节 隐函数与参量函数的求导法则 43

第五节 导数的物理意义与经济意义 46

第六节 高阶导数 51

第七节 函数的微分及其简单应用 52

第八节 建立微分模型举例 57

小结 58

习题三 59

第一节 中值定理 60

第四章　导数的应用 60

第二节 洛必达法则 62

第三节 函数的单调性与极值 67

第四节 曲线的凹凸性及拐点 函数作图 74

第五节 建立最优模型举例 78

小结 79

习题四 80

第五章　积分及其应用 81

第一节 定积分的概念和性质 81

第二节 不定积分与微积分基本公式 88

第三节 换元积分法 95

第四节 分部积分法 102

第五节 广义积分 105

第六节 定积分的几何应用 109

第七节 定积分的物理应用与经济应用 115

第八节 建立积分模型举例 118

小结 121

习题五 123

第一节 空间解析几何简介 125

第六章 多元函数微积分 125

第二节 多元函数的极限与连续 129

第三节 偏导数与全微分 133

第四节 二重积分 144

第五节 建立多元函数微积分的实际模型 154

小结 155

习题六 155

第七章　微分方程 157

第一节 微分方程的基本概念 157

第二节 一阶微分方程 160

第三节 可降阶的高阶微分方程 165

第四节 二阶常系数线性微分方程 168

第五节 建立常微分方程模型举例 173

小结 174

习题七 174

第八章　无穷级数 176

第一节 数项级数的概念和性质 176

第二节 幂级数 184

第三节 函数的幂级数展开 190

第四节 函数幂级数展开式的应用 197

第五节 傅立叶级数初步 199

小结 206

习题八 207

第九章　数学实验 208

第一节 数学软件Mathematica入门 208

第二节 计算实验 214

习题九 218

附录Ⅰ 初等数学常用公式 220

附录Ⅱ 简明积分表 225

参考文献 231