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第八章 常微分方程 1

§8-1 微分方程的基本概念 1

§8-2 一阶微分方程 4

一、可分离变量的一阶微分方程 5

二、齐次方程 6

三、一阶线性微分方程 7

§8-3 可降阶的高阶微分方程 11

一、y(n)=f（x）型的微分方程 12

二、缺项型二阶微分方程 12

§8-4 二阶常系数线性微分方程 15

一、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 15

二、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 18

§8-5 微分方程应用举例 21

总结·拓展 26

第九章 向量与空间解析几何 39

§9-1 空间直角坐标系与空间向量 39

一、空间直角坐标系的概念 39

二、空间点的直角坐标 40

三、向量的概念 41

§9-2 向量的运算 43

一、向量的加减运算 44

二、向量的数量积 46

三、向量的向量积 47

四、向量的关系及判断 49

§9-3 空间平面与直线的方程 52

一、平面方程 52

二、直线方程 53

三、据已知条件求平面或直线方程 56

四、线、面位置关系讨论 58

五、空间直线、平面的应用举例 61

§9-4 曲面与空间曲线及其方程 65

一、曲面及其方程 65

二、空间曲线及其方程 70

总结·拓展 75

第十章 多元函数微分学 85

§10-1 多元函数的概念 85

一、多元函数 85

二、二元函数的极限 87

三、二元函数的连续性 88

§10-2 偏导数 91

一、一阶偏导数 91

二、高阶偏导数 93

一、全微分的定义 94

§10-3 全微分及其应用 94

二、全微分在近似计算方面的应用 97

§10-4 多元复合函数与隐函数的微分法 99

一、多元复合函数的求导法则 99

二、二元隐函数的求导公式 103

§10-5 偏导数的几何应用 105

一、曲线的切线和法平面 105

二、曲面的切平面和法线 106

§10-6 多元函数的极值和最值 109

一、二元函数的极值 109

二、多元函数的最值 111

三、二元函数的条件极值 113

总结·拓展 115

一、两个引例 124

第十一章 多元函数积分学 124

§11-1 二重积分的概念与性质 124

二、二重积分的概念 125

三、二重积分的性质 126

§11-2 二重积分的计算方法 128

一、直角坐标系下二重积分的计算 128

二、利用极坐标计算二重积分 131

§11-3 二重积分的应用 134

一、计算曲面面积 134

二、物理应用 136

§11-4 对坐标的曲线积分 140

一、对坐标的曲线积分的概念 140

二、对坐标的曲线积分计算 142

一、格林（Green）公式 144

§11-5 格林公式及其应用 144

二、曲线积分与路径无关的条件 147

总结·拓展 152

第十二章 级数 166

§12-1 数项级数 166

一、数项级数的基本概念 166

二、数项级数的基本性质 168

三、级数收敛的必要条件 170

§12-2 数项级数的审敛法 171

一、正项级数及审敛法 171

二、交错级数与绝对收敛 175

§12-3 幂级数的概念与性质 178

一、幂级数的概念及其敛散性 178

二、收敛幂级数及其和函数的性质 181

一、泰勒（Tayler）级数与泰勒公式 185

§12-4 函数的幂级数展开式 185

二、将函数展开成幂级数的方法 187

§12-5 函数幂级数展开式的应用 193

§12-6 傅里叶级数 196

一、准备知识 196

二、周期为2π的函数的傅里叶级数 197

三、周期为2l的函数的傅里叶级数 202

总结·拓展 205

第十三章 近似计算初步 221

§13-1 方程求根 221

一、对分法 222

二、牛顿切线法 222

§13-2 插值多项式 224

一、插值多项式问题的提法 224

二、拉格朗日插值多项式 225

三、牛顿插值多项式 226

§13-3 数值积分 229

一、梯形公式 229

二、抛物线法 230

第十四章 数学建模简介 233

§14-1 数学建模的基本概念 233

一、数学模型与数学建模 233

二、数学模型的分类 234

§14-2 数学建模举例 235

一、利用初等数学知识建模 235

二、利用微积分建模 238

三、利用微分方程建模 241

习题答案 248