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第一章　图的曲面嵌入 1

1.1 图与网络 1

1.2　拓扑曲面 6

1.3　图的嵌入 12

1.4　组合特征 15

课外活动1 20

1.5　思考题 20

1.6　练习题 22

1.7　研究题 24

第二章　从嵌入到地图 27

2.1　基础集 27

2.2　基本置换 29

2.3　共轭公理 31

2.4　可迁公理 34

2.5　夹角 37

课外活动2 39

2.6　思考题 39

2.7　练习题 40

2.8　研究题 41

第三章　对偶性 44

3.1　对偶地图 44

3.2　棱的舍去 48

3.3　棱的添加 55

3.4　基准变换 61

课外活动3 62

3.5　思考题 62

3.6　练习题 63

3.7　研究题 65

第四章　可定向性 66

4.1　可定向与不可定向 66

4.2　基准等价 69

4.3 Euler示性数 73

4.4　举例 75

课外活动4 76

4.5　思考题 76

4.6　练习题 77

4.7　研究题 79

第五章　可定向地图 80

5.1 蝶 80

5.2　简蝶 81

5.3　约化法则 84

5.4　可定向原理 88

5.5　可定向亏格 90

课外活动5 91

5.6　思考题 91

5.7　练习题 92

5.8　研究题 93

第六章　不可定向地图 94

6.1 魔 94

6.2　简魔 97

6.3　不可定向法则 99

6.4　不可定向原理 103

6.5　不可定向亏格 104

课外活动6 105

6.6　思考题 105

6.7　练习题 106

6.8　研究题 108

第七章　地图的同构 110

7.1　可交换性 110

7.2　同构定理 113

7.3　同构算法 116

7.4　同构判别 119

7.5　举例 121

课外活动7 125

7.6　思考题 125

7.7　练习题 126

7.8　研究题 127

第八章　不对称化 129

8.1 自同构 129

8.2　阶的上界 131

8.3　群的确定 134

8.4　定根 138

课外活动8 139

8.5　思考题 139

8.6　练习题 140

8.7　研究题 141

第九章　根瓣丛 143

9.1　可定向根瓣丛 143

9.2　平面根瓣丛 146

9.3　不可定向根瓣丛 149

9.4　根瓣丛的数目 154

课外活动9 156

9.5　思考题 156

9.6　练习题 156

9.7　研究题 158

第十章　一般根地图 161

10.1　基本引理 161

10.2　可定向方程 165

10.3　平面根地图 167

10.4　不可定向方程 172

10.5　总体方程 176

10.6　根地图的数目 179

课外活动10 179

10.7　思考题 179

10.8　练习题 180

10.9　研究题 182

第十一章　无根地图 184

11.1　对称关系 184

11.2　一类应用 185

11.3　对称原理 187

11.4　一般列举 188

课外活动11 191

11.5　思考题 191

11.6　练习题 192

11.7　研究题 193

附录Ⅰ　嵌入的联树模型及其应用 195

Ⅰ.1　联树与关联曲面 195

Ⅰ.2　曲面的层分割 196

Ⅰ.3　曲面上的凸嵌入 199

Ⅰ.4　曲面上的纵横嵌入 199

Ⅰ.5　图的最大与最小亏格 200

附录Ⅱ　嵌入与地图的亏格分布 202

Ⅱ.1　 3－连通3－正则图 202

Ⅱ.2　环束 210

Ⅱ.3　轮图 212

Ⅱ.4　杆束 214

Ⅱ.5　完全二部图 215

附录Ⅲ 可定向曲面形式及其不可定向亏格分布 217

Ⅲ.1 可定向曲面形式 217

Ⅲ.2 不可定向亏格分布 222

附录Ⅳ 图、地图与根地图 227

Ⅳ.1 环束Bm.m≥1 227

Ⅳ.2 轮图Wn,n≥4 232

Ⅳ.3 3－连通3－正则图Cm,m≥6 235

参考文献及进一步阅读书目 255

名词索引 259