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绪论 1

0.1 研究数值分析的必要性 1

0.2 误差概念 1

0.3 数值计算中应注意的若干问题 5

习题零 9

第一章 线性代数方程组数值解法 10

1.1 向量范数、矩阵范数和连续函数的范数 10

1.2 Gauss消元法 16

1.3 三角分解法 22

1.4 方程组的性态、条件数 35

1.5 线性方程组的迭代解法 40

1.6 梯度法 51

习题一 61

第二章 非线性方程和方程组的数值解法 69

2.1 基本问题 69

2.2 迭代法 71

2.3 单点迭代法 73

2.4 多点迭代法 81

2.5 重根上的迭代法 84

2.6 迭代加速收敛的方法 86

2.7 拟Newton法 88

习题二 91

第三章 插值和拟合 96

3.1 多项式插值 96

3.2 样条插值 117

3.3 有理逼近 129

3.4 最佳平方逼近 132

3.5 周期函数逼近与快速Fourier变换 146

习题三 150

第四章 数值积分与微分 159

4.1 数值积分的一般问题 159

4.2 等距节点的Newton-Cotes公式 162

4.3 Romberg积分法 170

4.4 Gauss求积公式 175

4.5 带权函数的Gauss型求积公式 182

4.6 振荡函数的求积公式 193

4.7 自动变步长Simpson方法和自适应Simpson方法 196

4.8 数值微分法 197

习题四 198

第五章 矩阵特征值和特征向量的计算 205

5.1 乘幂法与反幂法 205

5.2 Jacobi方法 209

5.3 Householder方法 212

5.4 QR算法 217

习题五 219

第六章 常微分方程数值解法 223

6.1 初值问题数值解法的一般概念 223

6.2 单步法的局部截断误差和阶 226

6.3 Runge-Kutta法 228

6.4 单步法的收敛性与稳定性 233

6.5 线性多步法 239

6.6 预测－校正方法 244

6.7 高阶方程和方程组 247

6.8 Stiff方程简介 250

习题六 254

参考文献 260