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预篇 微积分常用的初等数学 3

第一部分　代数 3

一、数域漫游 3

二、用字母代数 4

三、方程 5

四、不等式 12

五、指数 13

六、对数 17

七、乘法公式 20

八、几个常用的n项和公式 21

第二部分 几何 24

一、圆 24

二、角的量度 25

三、直线的相交与平行 26

四、三角形 26

五、平行四边形 29

六、球 29

七、圆柱和圆锥 30

第三部分 解析几何 32

一、直角坐标系 32

二、两点距离公式及中点公式 33

三、曲线与方程 34

第四部分 三角 42

一、锐角三角函数 42

二、任意角三角函数 44

四、转化公式 45

三、同角三角函数的内在联系 45

五、三角函数的图像 47

六、加法公式与倍角公式 49

七、积化和差与和差化积公式 50

八、三角形的边角关系 51

九、反三角函数 53

十、极坐标系 55

微积分引论 59

一、微积分的研究对象 59

二、微积分的主导思想方法 60

1.1 变量与常量 69

1.2 相关变量的数值对应关系（举例） 69

第1章 函数 69

第一篇 一元函数微积分 69

1.3 函数概念 71

1.4 函数符号 72

1.5 函数分类 74

1.6 反函数 77

1.7 复合函数 78

小结 81

第2章 极限 84

2.1 几类基本变量 84

2.2 函数的极限 92

2.3 极限存在的两个判别准则及两个著名的极限 99

2.4 无穷小的阶 105

2.5 函数的连续性 107

小结 111

3.1 导数的概念 113

第3章 导数与微分 113

3.2 导数的计算 122

3.3 微分中值定理 142

3.4 导数之应用 145

3.5 洛必达法则 163

3.6 微分 167

小结 178

第4章　积分 180

4.1 定积分的概念与性质 180

4.2 微积分学基本定理 190

4.3 不定积分的概念和性质 201

4.4 积分的计算 206

4.5 定积分的应用 226

小结 256

第5章 常微分方程 258

5.1 什么是微分方程 258

5.2 可分离变量的一阶微分方程 262

5.3 二阶常系数线性微分方程 271

5.4 二阶常系数线性微分方程之应用 280

5.5　历史的回眸 289

小结 295

第6章 级数 297

6.1 常数项级数 297

6.2 函数项级数 315

6.3 幂级数 317

6.4 三角级数 332

小结 353

7.1 空间直角坐标系 359

第二篇 多元函数微积分 359

第7章 空间解析几何 359

7.2 空间矢量 362

7.3 二元函数与曲面 372

7.4 空间曲线 379

小结 385

第8章 偏导数 387

8.1 二元函数的极限和连续 387

8.2 偏导数 388

8.3 多元函数的极值 393

8.4 全微分 396

8.5 多元链导法 400

小结 405

9.1 从总质量问题谈起 407

第9章 重积分 407

9.2 重积分的定义和性质 408

9.3 二重积分的计算和应用 410

9.4 三重积分的计算和应用 416

小结 427

第10章 数学场论 429

10.1 场的形象表示 429

10.2 梯度 431

10.3 散度与高斯定理 438

10.4 旋度和斯托克斯定理 450

10.5 无旋场 463

小结 466

参考文献 469