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第一章　随机事件与概率 1

第一节　样本空间与随机事件 1

主要内容 1

疑难解析 3

方法、技巧与典型例题分析 5

第二节　随机事件的概率 9

主要内容 9

疑难解析 11

方法、技巧与典型例题分析 13

一、基本的概率问题 13

二、古典型概率问题 15

三、几何型概率问题 25

第三节　条件概率与全概率公式 28

主要内容 28

疑难解析 30

方法、技巧与典型例题分析 31

一、条件概率问题 31

二、全概率公式与贝叶斯公式问题 34

第四节　独立性与伯努利概型 38

主要内容 38

一、独立性 38

疑难解析 39

二、伯努利概型 39

一、独立性问题 41

方法、技巧与典型例题分析 41

二、伯努利概型问题 44

硕士研究生入学试题分析 48

第二章　随机变量及其概率分布 61

第一节 随机变量及其分布函数 61

主要内容 61

疑难解析 61

方法、技巧与典型例题分析 63

主要内容 66

第二节　离散型随机变量及其概率分布 66

疑难解析 68

方法、技巧与典型例题分析 69

第三节　连续型随机变量及其概率分布 76

主要内容 76

疑难解析 78

方法、技巧与典型例题分析 79

第四节 随机变量的函数的分布 93

主要内容 93

一、离散型随机变量X的函数g（X）的概率分布的求法 94

疑难解析 94

方法、技巧与典型例题分析 94

二、连续型随机变量X的函数g（X）的概率密度函数的求法 95

硕士研究生入学试题分析 104

第三章　多维随机变量及其分布 115

第一节 二维随机变量及其概率分布 115

主要内容 115

疑难解析 117

方法、技巧与典型例题分析 118

一、二维离散型随机变量（X,Y）的联合分布的求法 118

二、二维离散型随机变量的分布函数的求法 118

通常存在的几个问题 122

三、二维连续型随机变量（X,Y）的计算 122

第二节　二维随机变量的边缘分布与条件分布 130

主要内容 130

一、二维随机变量的边缘分布 130

二、二维随机变量（X,Y）的条件分布 131

疑难解析 132

方法、技巧与典型例题分析 134

一、已知联合分布求边缘分布问题 134

二、连续型随机变量的条件分布的求法 134

疑难解析 143

第三节　独立性及其应用 143

主要内容 143

方法、技巧与典型例题分析 144

第四节 两个随机变量的函数的分布 152

主要内容 152

疑难解析 154

方法、技巧与典型例题分析 155

硕士研究生入学试题分析 166

一、数学期望 183

主要内容 183

第一节 随机变量的数学期望与方差 183

第四章 随机变量的数字特征 183

二、方差 184

三、一些常用分布的数学期望与方差 185

疑难解析 185

方法、技巧与典型例题分析 187

一、分布已知时，求数学期望与方差 187

二、分布未知时，求数学期望与方差 202

第二节　其它数字特征 210

主要内容 210

疑难解析 212

方法、技巧与典型例题分析 213

一、其它数字特征的计算 214

二、关于数字特征的证明题 227

硕士研究生入学试题分析 238

第五章　大数定律与中心极限定理 264

第一节　大数定律 264

主要内容 264

疑难解析 265

方法、技巧与典型例题分析 266

一、契比雪夫不等式及应用 266

二、大数定律及应用 271

第二节 中心极限定理 276

主要内容 276

疑难解析 278

方法、技巧与典型例题分析 278

硕士研究生入学试题分析 286

第六章　数理统计的基本概念 291

第一节　随机样本 291

主要内容 291

疑难解析 292

一、总体、样本及其分布、样本的数字特征 294

方法、技巧与典型例题分析 294

二、样本统计量的概率与样本容量的确定 300

第二节　正态总体下的抽样分布 303

主要内容 303

疑难解析 306

方法、技巧与典型例题分析 308

硕士研究生入学试题分析 320

第七章　参数估计 324

第一节　点估计 324

主要内容 324

疑难解析 326

方法、技巧与典型例题分析 328

一、矩估计的求法 328

二、极大似然估计的求法 332

三、估计量的评选 338

第二节　区间估计 348

主要内容 348

一、单个正态总体均值与方差的区间估计 349

二、两个正态总体均值差与方差比的区间估计 350

疑难解析 351

一、单个正态总体均值与方差的区间估计 353

方法、技巧与典型例题分析 353

二、两个总体均值差与方差比的区间估计 359

第三节　关于总体比例的估计 363

主要内容 363

疑难解析 364

方法、技巧与典型例题分析 364

硕士研究生入学试题分析 368

主要内容 379

一、假设检验的基本概念 379

第一节　正态总体均值的假设检验 379

第八章　假设检验 379

二、正态总体均值的假设检验 380

疑难解析 383

方法、技巧与典型例题分析 386

第二节　正态总体方差的假设检验 399

主要内容 399

疑难解析 403

方法、技巧与典型例题分析 403

第三节　总体分布的假设检验 412

主要内容 412

疑难解析 414

一、X2拟合优度检验法 415

方法、技巧与典型例题分析 415

二、秩和检验法 425

硕士研究生入学试题分析 430

第九章　方差分析与回归分析 432

第一节　方差分析 432

主要内容 432

一、单因素试验的方差分析 432

二、双因素试验的方差分析 434

疑难解析 437

方法、技巧与典型例题分析 440

一、单因素方差分析 440

二、双因素方差分析 452

第二节　回归分析 463

主要内容 463

一、一元线性回归 463

二、可化为线性回归的一元非线性回归 466

三、多元线性回归简介 468

疑难解析 469

方法、技巧与典型例题分析 472

一、一元线性回归问题 472

二、可化为线性回归的非线性回归问题 482

三、多元线性回归问题 486