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第一章 函数 1

1.1 预备知识 1

1.2 函数 3

习题1.2 16

1.3 经济中常用的函数 18

习题1.3 19

1.4 数学模型 19

习题1.4 27

自我测验题（一） 28

复习题（一） 30

第二章 极限与连续 32

2.1 极限 32

习题2.1 45

2.2 函数的连续性 46

习题2.2 52

自我测验题（二） 53

复习题（二） 54

第三章 导数与微分 56

3.1 切线速度及其变化率 56

3.2 导数概念 59

习题3.2 61

3.3 求导法则和基本初等函数导数公式 62

习题3.3 68

3.4 高阶导数 69

3.5 微分 71

习题3.4 71

习题3.5 74

自我测验题（三） 75

复习题（三） 76

第四章 微分中值定理及导数的应用 78

4.1 中值定理 78

习题4.1 83

4.2 洛必塔（L'Hosptial）法则 83

4.3 导数在研究函数上的应用 89

习题4.2 89

习题4.3 108

自我测验题（四） 109

复习题（四） 111

第五章 不定积分 114

5.1 不定积分的概念 114

习题5.1 117

5.2 不定积分的性质 117

习题5.2 119

5.3 换元积分法 119

习题5.3 127

5.4 分部积分法 128

习题5.4 131

5.5 几种特殊类型函数的积分 131

习题5.5 137

5.6 积分表的使用 137

自我测验题（五） 140

复习题（五） 141

第六章 定积分及其应用 144

6.1 定积分的概念 144

习题6.1 149

6.2 定积分的性质 149

习题6.2 152

6.3 微积分基本公式 152

习题6.3 155

6.4 定积分的换元法 156

习题6.4 158

6.5 定积分的分部积分法 159

习题6.5 161

6.6 广义积分 162

习题6.6 167

6.7 定积分的应用 167

习题6.7 183

自我测验题（六） 185

复习题（六） 186

第七章 无穷级数 189

7.1 常数项级数 189

习题7.1 192

7.2 常数项级数的收敛性判别法 193

习题7.2 201

7.3 幂级数 202

习题7.3 208

7.4 函数展开成幂级数 208

习题7.4 214

7.5 傅立叶（Fourier）级数 215

习题7.5 224

自我测验题（七） 224

复习题（七） 225

第八章 微分方程 227

8.1 微分方程的基本概念 227

习题8.1 228

8.2 一阶微分方程 229

习题8.2 237

8.3 几类特殊的高阶方程 238

习题8.3 240

8.4 二阶常系数线性微分方程 240

习题8.4 249

自我测验题（八） 250

复习题（八） 251

第九章 向量代数与空间解析几何 253

9.1 向量代数 253

习题9.1 260

9.2 空间中的平面和直线 261

习题9.2 270

9.3 空间的曲面和曲线 270

习题9.3 277

自我测验题（九） 277

复习题（九） 278

10.1 二元函数的概念 280

第十章 多元函数的微分学 280

习题10.1 281

10.2 二元函数的极限与连续 281

习题10.2 283

10.3 偏导数与全微分 284

习题10.3 288

10.4 多元复合函数的求导法则 289

10.5 隐函数求导公式 291

习题10.4 291

习题10.5 293

10.6 二元函数的极值与最值 293

习题10.6 297

10.7 条件极值与拉格朗日乘数法 297

习题10.7 300

10.8 最小二乘法 301

习题10.8 303

10.9 偏导数在几何上的应用 303

自我测验题（十） 307

习题10.9 307

复习题（十） 309

第十一章 多元函数的积分学 312

11.1 二重积分 312

习题11.1 326

11.2 三重积分 328

习题11.2 335

11.3 二、三重积分的应用 336

习题11.3 345

11.4 曲线积分 346

习题11.4 355

自我测验题（十一） 356

复习题（十一） 357

习题答案与提示 361

附录一 积分表 395

附录二 Mathematica入门 406

参考书目 411