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译者序 1

前言 1

词源 1

第1章　相关知识回顾 1

1.1　数论 1

1.2　单位根 10

1.3　集合论 18

第2章 群Ⅰ 27

2.1　引言 27

2.2　置换 27

2.3　群 35

2.4　拉格朗日定理 43

2.5 同态 50

2.6　商群 56

2.7　群的作用 66

第3章 交换环Ⅰ 81

3.1　引言 81

3.2　基本性质 81

3.3　多项式 87

3.4　最大公因式 91

3.5 同态 100

3.6　欧几里得环 105

3.7.1　向量空间 111

3.7　线性代数 111

3.7.2　线性变换 120

3.8　商环和有限域 127

第4章 域 139

4.1　五次方程的不可解性 139

4.1.1　求根公式与运用根式可解性 145

4.1.2　转化为群论 148

4.2　伽罗瓦理论的基本定理 154

第5章 群Ⅱ 176

5.1　有限阿贝尔群 176

5.1.1 直和 176

5.1.2　基定理 180

5.1.3　基本定理 185

5.2　西罗定理 189

5.3　若尔当-赫尔德定理 196

5.4　射影幺模群 204

5.5 表现 210

5.6　尼尔森-施赖埃尔定理 220

第6章 交换环Ⅱ 226

6.1　素理想和极大理想 226

6.2　唯一因子分解整环 231

6.3　诺特环 241

6.4　佐恩引理的应用 244

6.5　簇 267

6.6　格罗布纳基 284

6.6.1　广义带余除法 285

6.6.2　Buchberger算法 292

第7章 模和范畴 301

7.1　模 301

7.2　范畴 314

7.3　函子 327

7.4 自由模、投射和内射 334

7.5　格罗滕迪克群 347

7.6　极限 353

第8章 代数 369

8.1　非交换环 369

8.2　链条件 378

8.3　半单环 390

8.4　张量积 406

8.5　特征标 428

8.6　伯恩赛德定理和弗罗贝尼乌斯定理 448

第9章 高等线性代数 457

9.1　PID上的模 457

9.2　有理典范型 471

9.3　若尔当典范型 477

9.4　史密斯正规型 483

9.5 双线性型 492

9.6　分次代数 506

9.7 可除代数 515

9.8　外代数 525

9.9　行列式 537

9.10　李代数 549

第10章 同调 555

10.1　引言 555

10.2　半直积 557

10.3　一般扩张和上同调 564

10.4 同调函子 577

10.5　导函子 589

10.6　Ext和Tor 605

10.7　群的上同调 617

10.8　叉积 629

10.9　谱序列介绍 634

11.1　局部和整体 637

第11章 交换环Ⅲ 637

11.2　戴得金环 654

11.2.1 整性 654

11.2.2 回到零点定理 660

11.2.3　代数整数 666

11.2.4　戴得金环的刻画 673

11.2.5　戴得金环上的有限生成模 680

11.3　整体维数 688

11.4　正则局部环 699

附录 选择公理和佐恩引理 720

参考文献 726

索引 731