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第八章　多元函数微分法及其应用 1

第一节　函数、极限与连续 1

一、主要内容提要 1

二、疑问与解答 2

三、基础练习 4

第二节　偏导数与全微分 7

一、主要内容提要 7

二、疑问与解答 10

三、基础练习 16

第三节　在几何上的应用 18

一、主要内容提要 18

二、疑问与解答 18

三、基础练习 19

一、主要内容提要 20

第四节　极值与条件极值 20

二、疑问与解答 22

三、基础练习 28

第五节　主要计算方法总结 30

一、多元复合函数求偏导数方法 30

二、多元隐函数求偏导数方法 33

综合练习（A） 37

综合练习（B） 38

第九章　重积分 39

第一节　二重积分 39

一、主要内容提要 39

二、疑问与解答 41

三、基础练习 47

第二节　三重积分 50

一、主要内容提要 50

二、疑问与解答 52

三、基础练习 59

第三节　主要计算方法总结 61

综合练习（A） 70

综合练习（B） 71

第十章　曲线积分与曲面积分 72

第一节 曲线积分 72

一、主要内容提要 72

二、疑问与解答 74

三、基础练习 84

第二节 曲面积分 87

一、主要内容提要 87

二、疑问与解答 89

三、基础练习 101

附　场论初步 103

一、主要内容提要 103

二、基础练习 104

第三节　主要计算方法总结 106

一、关于坐标的曲线积分计算方法 106

二、关于坐标的曲面积分计算方法 110

综合练习（A） 115

综合练习（B） 116

第十一章　无穷级数 117

第一节　常数项级数 117

一、主要内容提要 117

二、疑问与解答 119

三、基础练习 125

第二节　幂级数及函数展开成幂级数 128

一、主要内容提要 128

二、疑问与解答 129

三、基础练习 139

一、主要内容提要 141

第三节　傅里叶级数 141

二、疑问与解答 142

三、基础练习 147

第四节　主要计算方法总结 148

一、常数项级数收敛性的判定方法 148

二、级数求和方法 152

综合练习（A） 162

综合练习（B） 163

第十二章　微分方程 164

第一节　微分方程的基本概念与一阶微分方程 164

一、主要内容提要 164

二、疑问与解答 165

三、基础练习 172

第二节　二阶微分方程 173

一、主要内容提要 173

二、疑问与解答 175

三、基础练习 190

第三节　主要计算方法总结 193

一、一阶微分方程求解方法 193

二、二阶微分方程求解方法 197

综合练习（A） 202

综合练习（B） 203

附录 204

一、高等数学的应用 204

二、全书综合题 220

三、考研试题 246

2005年数学一 246

2005年数学二 249

2006年数学一 252

2006年数学二 255

第一节　函数、根限与连续 258

部分参考答案 258

第八章　多元函数微分法及其应用 258

第二节　偏导数与全微分 261

第三节　在几何上的应用 265

第四节　极值与条件极值 269

综合练习（A） 272

综合练习（B） 276

第九章　重积分 282

第一节　二重积分 282

第二节　三重积分 286

综合练习（A） 291

综合练习（B） 295

第十章 曲线织分与曲面积分 299

第一节　曲线积分 299

第二节　曲面积分 304

附　场论初步 309

综合练习（A） 312

综合练习（B） 317

第十一章　无穷级数 320

第一节　常数项级数 320

第二节　幂级数及函数展开成幂级数 325

第三节　傅里叶级数 331

综合练习（A） 335

综合练习（B） 339

第十二章　微分方程 342

第一节　微分方程的基本概念与一阶微分方程 342

第二节　二阶微分方程 346

综合练习（A） 351

综合练习（B） 354