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第1章　引论 1

1.1　泛函分析基础 1

1.1.1　积分学定理 1

1.1.2　巴拿赫空间 3

1.1.3　希尔伯特（Hilbert）空间 7

1.1.4　空间的基底 9

1.1.5　广义函数 11

1.1.6　线性算子 13

1.1.7　算子的特征值与特征向量 17

1.2　傅里叶分析基础 19

1.2.1　傅里叶级数 19

1.2.2　L1（R）中的傅里叶变换 20

1.2.3　L2（R）中的傅里叶变换 24

1.2.4　泊松（Poisson）求和公式 25

1.2.5　香农（Shannon）定理 26

1.3　小波与小波分析 27

1.3.1　小波 28

1.3.2　小波变换 32

1.3.3　小波级数 35

第2章　小波变换 37

2.1　Gabor变换 37

2.1.1　连续Gabor变换 37

2.1.2　连续高波变换的例子 39

2.1.3　测不准原理 44

2.1.4　连续Gabor变换的性质与重构 46

2.1.5　离散Gabor变换 48

2.2　连续小波变换 50

2.2.1　小波变换的计算 50

2.2.2　连续小波变换的性质与重构 51

2.2.3　小波的例 53

2.2.4　高维连续小波变换 56

2.3.1　H？lder正则性 58

2.3　小波奇异性分析 58

2.3.2　小波变换对函数的正则性分析 60

2.4　离散小波变换与框架 65

2.4.1　离散小波变换 65

2.4.2　紧框架和框架 67

2.4.3　框架算子 69

2.4.4　对偶框架的计算 72

2.4.5　小波框架 75

第3章　多分辨分析 78

3.1　小波级数 78

3.1.1　正交性条件及Riesz条件的等价表示 78

3.1.2　Riesz小波 82

3.2　多分辨分析 83

3.2.1　问题提出 83

3.2.2　多分辨分析 85

3.2.3　尺度函数的性质 87

3.2.4　小波空间 90

3.3.1　算法的推导 92

3.3　分解算法与重构算法 92

3.3.2　算法的计算 94

3.3.3　边界处理方法 97

3.3.4　初始系数的选择 98

3.3.5　图形显示算法 103

4.1　尺度函数与小波 107

4.1.1　V1的分解 107

第4章　小波基的构造 107

4.1.2　关于V1的对偶基 112

4.2　正交尺度函数与正交小波 115

4.2.1　几个正交小波的例子 115

4.2.2　尺度函数产生小波 118

4.2.3　基数样条空间和B-样条 121

4.2.4　Franklin小波与Battle-Lemarie小波 123

4.2.5　正交小波基的正规性 126

4.2.6　紧支撑情形P（z）的结构 129

4.2.7　Daubechies紧支撑尺度函数 131

4.3　半正交小波 134

4.3.1　基数样条空间的基底 134

4.3.2　两尺度关系 137

4.3.3　样条小波计算 140

4.4　紧支撑双正交小波 144

4.4.1　紧支撑正交小波基缺乏对称性 144

4.4.2　双正交小波和对偶 148

4.4.3　对偶尺度函数与对偶小波 151

4.4.4　双正交Riesz基 152

4.4.5　对称双正交小波 156

第5章　小波变换的推广 166

5.1　一元小波生成的二元小波变换 166

5.1.1　二元连续小波变换 166

5.1.2　二元张量积小波分析 167

5.1.3　连续脊波变换 172

5.2　小波包分解 173

5.2.1　正交小波包概念 174

5.2.2　L2（R）的正交分解 177

5.3　多小波 180

5.3.1　多小波发展简况 180

5.3.2　多小波多分辨分析 181

5.3.3　多小波的分解和重构 181

5.3.4　正交多小波 183

5.3.5　平衡多小波以及平衡化处理 185

5.3.6　多小波分解信号与图像的例子 187

5.4　提升格式 190

5.4.1　整数到整数的小波变换 190

5.4.2　双正交小波的提升 192

5.5　调和小波 196

5.5.1　调和小波定义与性质 196

5.5.2　调和尺度函数的性质 199

6.1.1　按预先给出的要求划分频带 203

6.1　基本问题应用 203

第6章　小波分析在信号处理中的应用 203

6.1.2　时频分析 204

6.1.3　信噪分离与提取弱信号 205

6.1.4　求分形指数 206

6.1.5　一个信号的时频分析 208

6.2　小波分析应用于脑电图信号 210

6.2.1　脑电图信号时频分析导引 210

6.2.2　脑电图（EEG）信号的小波谱分析 211

6.3　小波多尺度边缘检测 214

6.3.1　问题提出 214

6.3.2　信号多尺度边缘检测 214

6.3.3　边缘奇异性分析 221

6.3.4　一维信号多尺度边缘检测重构算法 223

6.3.5　多尺度边缘的图像重建 227

6.3.6　小波的构造 231

7.1.1　问题提出 233

7.1　图像压缩 233

第7章　小波分析在图像处理中的应用 233

7.1.2　图像分解 234

7.1.3　小波系数分析 236

7.1.4　向量量化压缩 238

7.1.5　小波向量量化压缩 243

7.2　小波系数零树编码压缩 244

7.2.1　小波变换与嵌入式编码 245

7.2.2　小波系数零树编码 245

7.2.3　逐次逼近量化 247

7.2.4　简单例子与试验结果 249

7.3　小波信号与图像去噪 253

7.3.1　噪声及去噪 253

7.3.2　阀值图像去噪方法与去噪实验 253

7.3.3　隐马氏过程去噪 259

7.3.4　小波域隐马尔可夫树去噪实验 263

参考文献 269