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第一章 绪论 1

1 数值分析的研究对象与特点 1

2 误差及误差分析的重要性 1

3 误差的基本概念 5

3-1 误差与误差限 5

3-2 有效数字 5

3-3 数值运算中的误差估计 7

4 数值运算中应注意的几个问题 8

习题一 9

第二章 插值法 11

1 引言 11

2 拉格朗日（Lagrange）插值多项式 12

2-1 插值多项式的存在性和唯一性 12

2-2 Lagrange插值多项式 12

2-3 插值余项 16

3 均差与Newton插值多项式 19

3-1 均差的定义及其性质 19

3-2 Newton插值多项式及其余项 21

4 差分与等距节点插值公式 22

4-1 差分及其性质 23

4-2 等距节点插值公式 24

5 Hermite插值 27

6 分段低次插值 32

6-1 分段线性插值 32

6-2 分段三次Hermite插值 33

7 三次样条（Spline）插值 35

7-1 三次Spline插值问题的提法及常见边界条件 35

7-2 三次样条插值函数的求法 36

习题二 44

1 内积空间及函数的范数 48

第三章 函数逼近及最小二乘法 48

2 正交多项式 50

2-1 勒让得（Legendre）正交多项式 51

2-2 车比雪夫（Chebyshev）正交多项式 53

3 函数逼近 55

3-1 利用勒让得正交多项式求最佳平方逼近多项式 56

3-2 利用车比雪夫正交多项式求近似最佳一致（均匀）逼近多项式 57

4 曲线拟合的最小二乘法 58

4-1 一般最小二乘问题 58

4-2 用正交函数作最小二乘拟合 62

习题三 65

第四章 数值积分与数值微分 67

1 引言 67

1-1 数值积分的基本思想 67

1-2 代数精度的概念与插值型求积公式 68

2-1 牛顿－柯特斯（Newton-Cotes）求积公式及其余项公式 70

2 牛顿－柯特斯（Newton-Cotes）求积公式 70

2-2 复化求积公式及其余项 73

3 Romberg（龙贝格）算法 77

3-1 梯形公式的递推化 77

3-2 龙贝格（Romberg）公式 78

4 高斯（Gauss）公式 81

5 数值微分 86

习题四 88

第五章 常微分方程数值解法 90

1 引言 90

2 欧拉（Euler）方法（折线法） 91

2-1 欧拉公式 91

2-2 梯形公式 93

3-1 龙格－库塔方法的基本思想 96

3 龙格－库塔（Runge-Kutta）方法 96

3-2 龙格－库塔方法 98

4 单步法的收敛性与稳定性 100

4-1 收敛性 100

4-2 稳定性 101

5 线性多步法 103

6 方程组与高阶方程的情形 109

习题五 111

第六章 方程求根 114

1 根的搜索 114

1-1 逐步搜索法 114

1-2 二分法 115

2 简单迭代法 117

2-1 简单迭代法 117

2-2 迭代加速方法 120

3-1 Newton法迭代公式 122

3 Newton迭代法 122

3-2 Newton法的局部收敛性 123

3-3 Newton法的改进 125

习题六 127

第七章 解线性方程组的直接方法 130

1 Gauss消去法 130

1-1 Gauss消去法 130

1-2 Gauss消去法的计算工作量 135

2 Gauss主元素消去法 136

2-1 完全主元素消去法 136

2-2 列主元素消去法 137

3 用三角分解法解线性方程组 137

3-1 矩阵的三角分解 137

3-2 不选主元的直接三角分解法 140

4 解对称正定矩阵方程组的平方根法 142

5 解三对角线方程组的追赶法 145

6 向量和矩阵的范数 148

7 误差估计 153

习题七 158

第八章 解线性方程组的迭代法 161

1 迭代法的一般概念 161

2 Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法 163

2-1 Jacobi迭代法 163

2-2 Gauss-Seidel迭代法 164

3 迭代法的收敛性 165

4 解线性方程组的超松弛迭代法（SOR） 171

习题八 176

第九章 矩阵特征问题的计算方法 179

1 引言 179

2-1 幂法 181

2 幂法与反幂法 181

2-2 加速方法 185

2-3 反幂法 188

3 Jacobi方法 189

3-1 引言 189

3-2 Jacobi方法 190

3-3 Jacobi过关法 196

4 QR方法 198

4-1 Householder变换 198

4-2 矩阵的QR分解 201

4-3 基本QR算法及其收敛性 205

习题九 208

习题答案与提示 210

参考文献 219