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第一章 函数·极限·连续 1

1.1 函数 1

一、实数概述 1

二、函数概念 5

三、函数的几何特性 13

四、反函数 19

习题1.1 22

1.2 初等函数 25

一、基本初等函数 25

二、复合函数 30

三、初等函数 33

习题1.2 34

一、数列的极限 37

1.3 极限概念 37

二、函数的极限 42

三、无穷小与无穷大 51

四、极限的性质 55

习题1.3 55

1.4 极限运算 58

一、极限运算法则 58

二、两个重要极限 64

三、无穷小的比较 71

习题1.4 74

1.5 函数的连续性 78

一、连续性概念 78

二、连续函数的运算性质 83

三、初等函数的连续性 84

四、闭区间上连续函数的性质 85

习题1.5 87

1.6 曲线的渐近线 89

习题1.6 92

第二章 导数与微分 93

2.1 导数概念 93

一、两个实例 93

二、导数概念 96

习题2.1 106

2.2 初等函数的导数 108

一、导数公式与运算法则 108

二、高阶导数 117

习题2.2 120

一、隐函数的导数 126

2.3 隐函数的导数·由参数方程所确定的函数的导数 126

二、由参数方程所确定的函数的导数 131

习题2.3 133

2.4 微分 135

一、微分概念 135

二、微分计算 139

三、微分的应用 141

习题2.4 144

2.5 边际概念·函数的弹性 145

一、经济学中常见的几个函数 146

二、边际概念 149

三、函数的弹性 152

习题2.5 157

第三章 中值定理·导数应用 160

3.1 微分中值定理 160

习题3.1 166

3.2 洛必达法则 167

习题3.2 172

3.3 函数的单调性与极值 174

一、函数单调性的判别法 174

二、函数的极值 177

习题3.3 183

3.4 曲线的凹向与拐点·函数作图 185

一、曲线的凹向与拐点 185

二、函数作图 190

习题3.4 194

3.5 最大值与最小值及应用问题 196

一、函数的最大值与最小值 196

二、几何应用问题 198

三、经济应用问题 201

习题3.5 210

3.6 曲线的曲率 214

一、曲线的曲率 214

二、曲率圆 218

习题3.6 220

第四章 不定积分 222

4.1 不定积分概念与性质 222

一、不定积分概念 222

二、不定积分的性质 228

三、基本积分公式 228

习题4.1 231

4.2 换元积分法 233

一、第一换元积分法 233

二、第二换元积分法 240

习题4.2 246

4.3 分部积分法 250

习题4.3 256

第五章 定积分及其应用 258

5.1 定积分概念与性质 258

一、两个实例 258

二、定积分概念 263

三、定积分的性质 267

习题5.1 272

5.2 定积分的计算 274

一、微积分学基本定理 274

二、定积分的换元积分法 279

三、定积分的分部积分法 284

习题5.2 287

5.3 广义积分 292

一、无限区间上的积分 292

二、无界函数的积分 295

习题5.3 298

5.4 定积分的应用 299

一、微元法 300

二、定积分的几何应用 301

三、定积分的物理应用 313

四、积分学在经济中的应用 317

习题5.4 322

附录一 初等数学中的常用公式 329

附录二 双曲函数和反双曲函数 334

附录三 常见的一些曲线的图形 335

习题参考答案与提示 339