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序：教·知困·反思·提高 1

第一章　数学基础选讲 3

1.1 让数学走进生活 3

1.2 有理数的运算及技巧 5

1.3 线段和角 9

1.4 福尔摩斯巧算孩子数 13

1.5 中位线帮你解题“搭桥” 16

1.6 解直角三角形的应用 19

1.7 圆的对称性和旋转不变性 22

1.8 怎样作圆的辅助线 25

1.9 这份奖赏能兑现吗？ 30

1.10　“树状图”的教学设计与反思 32

1.11 逻辑推理趣谈 39

1.12 对一个不等式的思考 41

2.1 如何进行中考数学总复习 49

第二章　中考、高考试题研究 49

2.2 中考中的一次函数应用题 53

2.3 函数及其图像的复习 58

2.4 圆与正多边形的复习 63

2.5 中考中应关注的几个问题 67

2.6 例析中考中的探索性问题 69

2.7　遵循课标 贴近实际 74

——2004年贵阳中考数学试题（实验区）命题评析 74

2.8　2004年全国高考新课程卷文（18）、理（17）、文（20）题别解 82

2.9 例说应用“特殊化”思想方法解高考立体几何题 84

2.10　2003年全国高考数学文科（17）题别解 89

2.11　2005年全国高考数学卷（三）理科21题别解 92

2.12　2005年全国高考数学卷（三）理科18题别解 94

2.13　2005年高考数学（18）题（文史财经类）别解 96

2.14 一道三角题的多种解法 98

第三章　数学知识拓展 105

3.1 巧解“希望杯”中的几则趣题 105

3.2 枚举法应用4例 108

3.3 几道“希望杯”培训题解答的辨析 111

3.4 一道“希望杯”赛题的别解及推广 115

3.5 对14届“希望杯”高一第一试24题的研究 117

3.6 抓隐含条件 巧解竞赛题 119

3.7 三种解答，孰是孰非 123

3.8 数学竞赛中几何证题思路 125

第四章　数学竞赛辅导讲座选 131

4.1 函数 131

4.2 数列 136

4.3 均值不等式 140

4.4 逐步调整法与一元多项式 145

4.5 不等式的证明 149

4.6 数论初步 153

4.7 三角函数（一） 156

4.8 三角函数（二） 162

4.9 平面向量 165

4.10 正方体 169

4.11 计数原理 173

4.12 排列组合问题的常见题型及解法 177

4.13 二项式定理 181

4.14 概率（一） 184

4.15 概率（二） 188

4.16 离散型随机变量的分布列、期望、方差 192

4.17 数列极限与数学归纳法 196

4.18 导数（一） 200

4.19 导数（二） 204

4.20 高斯函数（取整函数） 209

4.21 圆的方程及构造法 214

4.22 直线 219

4.23 椭圆（一） 225

4.24 椭圆（二） 230

4.25 圆锥曲线 236

后记 241