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1　行列式 1

1.1　行列式的概念 1

1.1.1　二阶与三阶行列式 1

1.1.2　排列与逆序数 3

1.1.3 n阶行列式的定义 4

1.1.4　对换 6

习题1.1 7

1.2　行列式的性质 8

习题1.2 15

1.3　行列式的展开法则 16

习题1.3 18

1.4　行列式的计算 18

1.4.1 降阶法 18

1.4.2　加边法 21

1.4.3　递推法 21

1.4.4 用数学归纳法证明行列式 22

习题1.4 23

小结 24

总习题1 26

自测题1 28

2　矩阵 31

2.1　矩阵的概念和运算 31

2.1.1　矩阵的概念 31

2.1.2　矩阵的运算 33

习题2.1 37

2.2　几种特殊矩阵及性质 39

2.2.1　矩阵的转置 39

2.2.2 对角矩阵 41

2.2.3　方阵的行列式 42

2.2.4　伴随矩阵 44

习题2.2 45

2.3　逆矩阵 46

习题2.3 51

2.4　分块矩阵 52

习题2.4 58

2.5　矩阵初等变换及初等矩阵 59

2.5.1　矩阵的初等变换 59

2.5.2　阶梯形矩阵，最简形矩阵 61

2.5.3　初等矩阵 64

习题2.5 70

2.6　矩阵的秩 71

2.6.1　矩阵秩的定义及求法 71

2.6.2　矩阵秩的有关性质 76

习题2.6 78

小结 79

总习题2 82

自测题2 85

3.1　线性方程组的概念 88

3　线性方程组 88

3.2　解线性方程组的克莱姆法则 90

习题3.2 94

3.3　解线性方程组的消元法 94

习题3.3 103

3.4　n维向量及其运算 105

3.4.1 n维向量 105

3.4.2　向量的运算 106

3.5.1 线性组合 108

3.5　向量组的线性相关性 108

习题3.4 108

3.5.2　线性相关性 110

3.5.3　有关线性组合与线性相关性的定理 114

习题3.5 117

3.6　向量组的最大线性无关组及秩 118

3.6.1 最大线性无关组 118

3.6.2　向量组的秩 119

3.6.3 向量组的秩与矩阵的秩的关系 119

习题3.6 121

3.7.1 齐次线性方程组Ax=0的解的结构 122

3.7　线性方程组解的结构 122

3.7.2 非齐次线性方程组Ax=B的解的结构 128

习题3.7 133

3.8　投入产出数学模型 134

3.8.1　价值型投入产出平衡表 134

3.8.2　模型的平衡方程 135

3.8.3　直接消耗系数 137

3.8.4　平衡方程组的解 139

3.8.5 完全消耗系数 141

习题3.8 143

小结 144

总习题3 145

自测题3 148

4　矩阵特征值与特征向量 150

4.1　特征值与特征向量的概念及计算 150

习题4.1 153

4.2　特征值与特征向量的性质 154

习题4.2 156

4.3.1 相似矩阵 157

4.3　相似矩阵与矩阵的对角化 157

4.3.2　矩阵可对角化的条件 158

习题4.3 161

小结 161

总习题4 162

自测题4 164

5　二次型 167

5.1　二次型及其矩阵表示 167

5.1.1　二次型的概念 167

5.1.2 二次型的矩阵表示 168

5.1.3　线性变换 170

习题5.1 172

5.2　配方法化二次型为标准形 173

5.2.1　含有平方项的二次型 173

5.2.2 不含平方项的二次型 174

习题5.2 177

5.3　矩阵合同及初等变换化二次型为标准形 178

5.3.1　矩阵的合同 178

5.3.2　初等变换法化二次型为标准形 179

习题5.3 180

5.4　惯性定理与规范形 180

习题5.4 182

5.5　二次型的有定性与不定性 183

习题5.5 185

小结 186

总习题5 188

自测题5 189

6.1　矩阵的构造与行列式计算 191

6.1.1 构造矩阵（定义矩阵） 191

6　线性代数的应用软件简介 191

6.1.2　计算行列式的值 192

6.2　矩阵有关计算 193

6.2.1　矩阵线性运算 193

6.2.2　矩阵乘法及方幂 194

6.2.3　矩阵的逆、转置、最简形与秩的计算 194

6.3　解线性方程组 196

6.3.1 求向量组的最大无关组与秩，并把其余向量与最大无关组线性表示 196

6.3.2　解线性方程组 197

6.4　特征值和特征向量 199

6.5　二次型 200

6.5.1 用特征值判定二次型的正定性 200

6.5.2 用顺序主子式判定正定性 201

7　线性规划 202

7.1　线性规划的数学模型 202

7.1.1 问题的提出 202

7.1.2 线性规划模型的标准形式 204

习题7.1 205

7.2　线性规划问题的图解法 206

7.3.1 基解、基可行解与最优解 208

习题7.2 208

7.3　线性规划问题的单纯形法 208

7.3.2 单纯形法 209

习题7.3 212

7.4　运输问题 212

7.4.1　运输问题的数学模型 212

7.4.2　运输问题的表上作业法 214

习题7.4 216

7.5.1　Matlab解线性规划问题 217

7.5　解线性规划问题的应用软件介绍 217

7.5.2　Lingo解线性规划问题 219

习题7.5 221

小结 221

总习题7 222

习题与总习题答案 224

期末自测试卷一 246

期末自测试卷一解答 248

期末自测试卷二 249

期末自测试卷二解答及评分标准 251