图书介绍
数和数列pdf电子书版本下载
- 孙智宏著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030511157
- 出版时间：2016
- 标注页数：235页
- 文件大小：27MB
- 文件页数：246页
- 主题词：数列
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图书目录
第1讲 数的扩张 1
1.1数和数学的起源 1
1.2复数与四元数 5
1.3典型例题 10
习题 13
第2讲 数学归纳法 14
2.1第一数学归纳法 14
2.2第二数学归纳法 17
2.3联立归纳法 18
习题 19
第3讲 等差数列 21
3.1阶乘与求和记号 21
3.2等差数列性质 23
3.3典型例题 25
习题 30
第4讲 等比数列 32
4.1等比数列概念及性质 32
4.2典型例题 33
习题 39
第5讲 数的整除与一次不定方程 40
5.1整除性质 40
5.2辗转相除法 41
5.3一次不定方程 43
习题 49
第6讲 素数 51
6.1素数概念 51
6.2素数无穷多的证明 52
6.3素数判别 53
6.4素数难题 55
习题 57
第7讲 算术基本定理及其应用 58
7.1算术基本定理 58
7.2最大公因子与最小公倍数 60
7.3除数函数d（n）与因子和函数σ（n） 62
7.4完全数 64
习题 66
第8讲 取整函数与抽屉原理 68
8.1取整函数性质 68
8.2阶乘中素数指数计算 70
8.3抽屉原理 73
习题 75
第9讲 同余性质与同余方程 77
9.1同余概念及性质 77
9.2同余方程 80
9.3分数同余 82
习题 84
第10讲 中国剩余定理 85
习题 89
第11讲 组合数与二项式定理 90
11.1组合数概念及性质 90
11.2二项式定理 93
11.3组合恒等式 96
11.4Lucas定理 101
习题 103
第12讲 Fermat小定理与Wilson定理 105
12.1Fermat小定理 105
12.2Wilson定理 109
习题 112
第13讲 Euler函数、Euler定理与素数原根 114
13.1完全剩余系与简化剩余系 114
13.2Euler函数 116
13.3Euler定理 119
13.4素数的原根 120
习题 123
第14讲 二次剩余的Euler判别条件 125
14.1二次剩余概念 125
14.2Euler判别条件 127
习题 131
第15讲 二次互反律 132
15.1Legendre符号 132
15.2二次互反律及其证明 135
15.3Jacobi符号 138
习题 143
第16讲 两平方和定理 145
习题 151
第17讲 四平方和定理 152
习题 157
第18讲 Fibonacci数 158
18.1Fibonacci数的恒等式与Lucas定理 158
18.2Fibonacci数的同余性质 163
18.3Fibonacci数的应用 167
习题 169
第19讲 Bernoulli数 170
19.1Bernoulli数和Bernoulli多项式的基本性质 170
19.2Bernoulli幂和公式 175
19.3Bernoulli数的同余式 177
19.4Bernoulli数的其他经典结果 182
习题 183
第20讲 Lucas数列、Fermat数与Mersenne数 185
20.1Lucas数列的恒等式 185
20.2Lucas数列的同余性质、Fermat数与Mersenne数 194
习题 207
第21讲 数论史话——从Fermat到Kummer 208
21.1Fermat 208
21.2Euler 210
21.3Lagrange和二元二次型 212
21.4Legendre 214
21.5Gauss和四次互反律 216
21.6Eisenstein和三次互反律 220
21.7Dirichlet，Jacobi和有理互反律 222
21.8Riemann和Riemann猜想 225
21.9Lucas 227
21.10Kummer和Fermat大定理 227
参考文献 230
索引 231