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第1章 数学建模概述 1

1.1 什么是数学模型 1

1.1.1 模型 1

1.1.2 数学模型 2

1.2 什么是数学建模 3

1.3 数学建模的基本步骤 3

1.4 数学建模竞赛的发展 6

1.5 数学的简单应用问题 7

思考与训练 10

第2章 用初等数学解决的问题 11

2.1 递推关系模型 11

2.1.1 汉诺塔问题——一个古老的传说 11

2.1.2 平面内直线交点的个数问题 12

2.2 初等代数模型 13

2.2.1 水库泄洪问题 13

2.2.2 商人们安全渡河问题 14

2.2.3 席位分配问题 17

2.3 解析几何模型 19

2.3.1 水泵站选址问题 19

2.3.2 蠓虫分类问题 21

2.3.3 出售相同产品的公司的选址问题 23

2.4 函数模型 25

2.4.1 选择服务计划问题 25

2.4.2 合理避税问题——10万元收入先发与后发一样吗？ 26

2.4.3 旅游方案的选择问题 29

2.4.4 商品的价格问题 30

2.4.5 交通管理中的黄灯问题 32

2.5 随机概率模型 34

2.5.1 这样确定“庄家”是否公平的问题 34

2.5.2 有趣的蒙特莫特问题 35

思考与训练 36

第3章 与利息有关的经济问题 38

3.1 利息、贴现的知识 38

3.1.1 单利与复利 38

3.1.2 货币的现值、终值与贴现 38

3.1.3 等额支付的终值和现值 40

3.1.4 均匀货币流的总价值 40

3.2 具体应用实例 41

3.2.1 投资项目是否可行 41

3.2.2 多少年可收回投资资金 42

3.2.3 多少年可还清贷款 43

3.2.4 养老金的积累问题 44

3.2.5 保险收益问题 45

3.2.6 购房贷款问题 46

3.2.7 每月应还多少钱 47

3.2.8 利息最多的存款方式 48

3.2.9 诺贝尔奖奖金问题 50

3.2.10 养老保险问题 51

3.2.11 基金使用问题 52

思考与训练 54

第4章 运用微积分方法解决的问题 57

4.1 与函数极限、极值等有关的问题 57

4.1.1 细菌繁殖问题 57

4.1.2 城市垃圾的处理问题 58

4.1.3 椅子能在不平的地面上放稳吗？ 59

4.1.4 最优价格问题 60

4.1.5 广告与利润问题 61

4.1.6 猪肉产品供求平衡问题 63

4.1.7 库存费用问题 67

4.1.8 反复学习及效率问题 69

4.1.9 生猪的最佳出售时机问题 71

4.1.10 旅馆房间定价问题 71

4.1.11 病人按时吃药问题 72

4.1.12 手机生产商的定价问题 74

4.1.13 银行最大货币供应量的计算问题 75

4.2 与定积分有关的问题 77

4.2.1 除雪机除雪问题 77

4.2.2 合理减肥问题 81

4.2.3 租客机还是买客机 83

4.2.4 下雪时间的估计问题 83

4.3 与微分方程有关的问题 85

4.3.1 估计固定资产的折旧 85

4.3.2 商品价格调整模型 86

4.3.3 江河污染物的降解系数 87

4.3.4 商品广告问题 88

4.3.5 人口增长问题 91

4.3.6 新产品的推销问题 94

4.3.7 溶液混合后的浓度 96

思考与训练 98

第5章 线性规划问题 101

5.1 线性规划问题的导出 101

5.2 线性规划问题的数学描述 103

5.3 几种特殊的线性规划模型 104

5.3.1 运输问题模型 104

5.3.2 指派问题模型 106

5.4 应用实例 107

5.4.1 生产计划问题 107

5.4.2 饲料配方问题 108

5.4.3 场地租借问题 110

5.4.4 背包问题 112

5.4.5 安排生产计划问题 113

5.4.6 选址问题 116

5.4.7 零件配套问题 121

5.4.8 选择加工方式问题 122

5.4.9 汽车厂生产计划问题 124

5.4.10 机票分配问题 127

5.4.11 艺术品拍卖问题 128

5.4.12 股票投资策略 131

5.4.13 原油采购与加工 132

5.4.14 圆盘切割问题——非线性规划问题 136

思考与训练 139

第6章 网络优化问题 145

6.1 网络最优化的基本问题 145

6.2 图的基本概念及其表示方法 146

6.2.1 图的基本概念 146

6.2.2 图的表示方法 148

6.2.3 树 148

6.3 最小生成树问题 149

6.3.1 最小生成树问题的数学描述 149

6.3.2 最小生成树的构造 149

6.3.3 度约束最小生成树问题 150

6.3.4 度约束最小生成树的求解算法 151

6.3.5 度约束最小生成树问题的应用 151

6.4 旅行商问题 154

6.4.1 旅行商问题的描述 154

6.4.2 旅行商问题的求解 156

6.4.3 旅行商问题的应用实例 156

6.5 最短路径问题 157

6.5.1 网络最短路径的描述 157

6.5.2 求解最短路径问题——狄克斯特拉算法 158

6.5.3 应用实例 159

思考与训练 164

第7章 层次分析法应用实例 166

7.1 层次分析法 166

7.1.1 应用层次分析法建模的主要步骤 167

7.1.2 两两比较判断矩阵的构造 167

7.1.3 确定相对权重向量的方法 168

7.2 运用层次分析法的具体过程 169

7.3 旅游景点选择问题 173

思考与训练 177

第8章 优化算法简介 178

8.1 算法的发展 178

8.2 粒子群优化算法概述 179

8.2.1 标准的粒子群优化算法 179

8.2.2 粒子群优化算法的基本步骤 180

8.2.3 粒子群优化算法的参数设置 181

8.3 求解DCMST问题的模糊离散粒子群优化算法 183

8.3.1 粒子的编码机制 183

8.3.2 初始化种群和度的改进 183

8.3.3 粒子位置和速度的更新公式 185

8.3.4 粒子的评价（粒子的适应度函数） 185

8.4 算法流程 186

第9章 其他应用实例 187

9.1 矩阵、线性方程组的应用实例 187

9.1.1 从业人数的预测问题 187

9.1.2 企业投入产出问题 189

9.1.3 交通流量问题 191

9.1.4 常染色体遗传问题 194

9.1.5 动物数量按年龄段预测问题 196

9.1.6 森林管理问题 198

9.1.7 动物种群管理问题 201

9.2 决策问题与决策分析 204

9.2.1 风险型决策方法 205

9.2.2 风险型决策实例 205

思考与训练 215

参考文献 219