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第一篇 集合论 1

第1章 集合 1

1.1 集合的基本概念 1

1.2 集合的基本运算 4

1.3 整数的性质 8

1.4 有限集合的计数 16

1.5 幂集与集合的笛卡儿积 18

习题1 22

第2章 关系 27

2.1 关系的基本概念 27

2.2 关系的运算 31

2.3 关系的特性 37

2.4 关系的闭包 41

2.5 次序关系 46

2.6 等价关系 50

习题2 55

第3章 函数与无限集合 64

3.1 函数的基本概念 64

3.2 特殊函数 67

3.3 无限集合 73

习题3 80

第二篇 代数系统 85

第4章 代数系统 85

4.1 代数系统的基本概念 85

4.2 代数系统的运算律与特殊元素 87

4.3 同构与同态 92

4.4 同余关系与商代数 97

习题4 100

第5章 几类典型的代数系统 106

5.1 半群 106

5.2 群与子群 110

5.3 循环群与置换群 115

5.4 陪集与拉格朗日定理 121

5.5 环与域 128

习题5 132

第6章 格与布尔代数 140

6.1 格的基本概念 140

6.2 几种特殊类型的格 145

6.3 布尔代数 148

习题6 155

第三篇 图论 161

第7章 图论基础 161

7.1 图的基本概念 161

7.2 路径与图的连通性 170

7.3 图的矩阵表示 176

7.4 最短路径与关键路径 183

7.5 欧拉图与哈密顿图 190

7.6 平面图与对偶图 196

7.7 二部图与匹配 202

习题7 206

第8章 树 214

8.1 树的基本概念 214

8.2 根树 220

8.3 二元树及其应用 225

习题8 232

第四篇 数理逻辑 238

第9章 命题逻辑 238

9.1 命题与联结词 238

9.2 命题公式与分类 246

9.3 等价公式与等值演算 249

9.4 联结词的扩充 255

9.5 对偶与范式 259

9.6 推理理论 268

习题9 275

第10章 谓词逻辑 284

10.1 个体、谓词和量词 284

10.2 谓词公式与变元的约束和解释 290

10.3 谓词演算的等价公式 295

10.4 谓词演算的推理理论 300

习题10 305

参考文献 310