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第0章 引言 1

第1章 Tschebyscheff小传 9

第2章 什么是逼近 22

第3章 Tschebyscheff多项式 41

第4章 多项式动力学和Fermat小定理的一个证明 51

4.1 引言 51

4.2 Tschebyscheff多项式 52

4.3 结论 54

第5章 最佳逼近多项式的特征 58

第6章 Tschebyscheff多项式的三角形式在几何中的应用 64

6.1 第一型Tschebyscheff多项式 66

6.2 第二型Tschebyscheff多项式 70

第7章 Tschebyscheff多项式的三角形式不等式 76

第8章 Tschebyscheff多项式的拉格朗日形式 81

第9章 再谈最佳逼近多项式 86

第10章 最小偏差多项式 94

第11章 高次Tschebyscheff逼近 98

11.1 一道集训队试题 98

11.2 П.Л.Tschebyscheff定理 100

第12章 Tschebyscheff多项式与不等式 136

第13章 Tschebyscheff多项式与马尔可夫定理 143

13.1 多项式与三角多项式的导数增长的阶 144

13.2 函数的可微性质的表征 148

第14章 多元逼近 153

第15章 多元逼近问题中的未解决问题 155

第16章 非线性Tschebyscheff逼近 158

第17章 巴拿赫空间中的Tschebyscheff多项式 161

第18章 FIR数字滤波器设计的Tschebyscheff逼近法 163

18.1 Tschebyscheff最佳一致逼近原理 165

18.2 利用Tschebyscheff逼近理论设计FIR数字滤波器 166

18.3 误差函数E(ω)的极值特性 172

第19章 苏格兰咖啡馆的大本子 176

第20章 逼近论中的伯恩斯坦猜测 184

20.1 引言 184

20.2 高精度计算｛2nE2n（｜x｜）｝52＝1 189

20.3 计算伯恩斯坦常数β的上界 192

20.4 计算伯恩斯坦常数β的下界 202

20.5 数｛2n∑（｜x｜）｝52n＝1的理查森外插 205

20.6 某些未解决的问题 207

20.7 ｜x｜在［－1，＋1］上的有理逼近 210

附录Ⅰ 关于非线性Tschebyscheff逼近的几点注记 219

附录Ⅱ 几个多项式问题 225

1.全k次方值蕴涵k次方式 225

2.Tschebyscheff多项式引申出的几个问题 227

3.二次函数的几个问题 234

附录Ⅲ 离散逼近论 240

1.Banach空间的离散逼近 241

2.闭算子的离散逼近 244

附录Ⅳ Tschebyscheff正交多项式问题 246

1.Tschebyscheff正交多项式 246

2.用Tschebyscheff方法逼近函数 253

附录Ⅴ 联合最佳Lp逼近 258

1.引言 258

2.存在定理 260

3.Ll逼近的特征定理 262

4.Lp逼近的特征定理 268

附录Ⅵ 多元函数的三角多项式逼近 276

1.引论 276

2.定理6.2的证明 282

3.定理6.3的证明 286

4.定理6.3的另一证明 290

附录Ⅶ 多元周期函数的非整数次积分与三角多项式逼近 297

1.多元周期函数的非整数次积分 297

2.非整数次积分的性质 304

3.三角多项式逼近 314

附录Ⅷ 在具有基的Banach空间中的最佳逼近问题 325

附录Ⅸ С.Н.Мергелян定理的推广 346

附录Ⅹ 平方逼近 362

1.函数按最小二乘法的逼近 362

2.周期函数借助于三角多项式的平方逼近 369

3.借助于线性无关函数组的逼近表示 374

4.平方逼近的Tschebyscheff公式 378

5.非线性的依从于一个或几个参数的函数的逼近 388

6.分段连续函数的逼近 390

7.用以确定平方逼近的系数的方程组 394

8.平方误差的计算 397

9.多个自变量函数的平方逼近 399

参考文献 403

编辑手记 515