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第1章 笛卡儿坐标系和极坐标系 1

1.1 2D笛卡儿数学 2

1.2 从2D到3D 3

1.3 Processing及其坐标系 4

1.3.1 Processing 4

1.3.2 Processing中的2D和3D坐标系 5

1.4 极坐标系 5

1.4.1 2D极坐标系 6

1.4.2 极坐标和笛卡儿坐标的转换 7

习题1 8

第2章 向量 9

2.1 向量与标量 10

2.2 向量的定义 10

2.2.1 数学定义 10

2.2.2 几何定义 11

2.3 向量的表达 12

2.4 向量与点 13

2.5 向量运算 14

2.5.1 零向量和负向量 14

2.5.2 模长 15

2.5.3 标量与向量的乘法 15

2.5.4 向量的加减法 16

2.5.5 向量点乘 18

2.5.6 向量叉乘 21

2.6 PVector 22

2.6.1 定义与源代码 22

2.6.2 add函数 23

2.6.3 sub函数 24

2.6.4 normalize函数 25

2.6.5 mult函数 26

2.6.6 dot函数 27

2.6.7 cross函数 28

习题2 29

第3章 矩阵运算 30

3.1 矩阵的数学定义 31

3.1.1 矩阵的维数和记法 31

3.1.2 方阵 31

3.1.3 相等矩阵 32

3.1.4 转置矩阵 32

3.1.5 矩阵的加减运算 33

3.1.6 标量和矩阵的乘法运算 34

3.1.7 矩阵相乘 35

3.1.8 行列式 36

3.1.9 矩阵的逆 38

3.2 向量和矩阵 39

3.2.1 行向量与列向量 39

3.2.2 向量与矩阵的乘法 40

3.3 矩阵的几何意义 40

3.4 PMatrix 43

习题3 43

第4章 矩阵和仿射变换 45

4.1 变换物体和变换坐标系 46

4.2 齐次坐标和齐次矩阵 47

4.2.1 齐次坐标 47

4.2.2 齐次矩阵 48

4.3 平移 51

4.3.1 2D和3D中的平移 51

4.3.2 translate函数 52

4.4 缩放 54

4.4.1 沿坐标轴的缩放 54

4.4.2 沿任意轴的缩放 55

4.4.3 正交投影 55

4.4.4 镜像 57

4.4.5 scale函数 58

4.5 旋转 59

4.5.1 2D旋转 60

4.5.2 3D旋转 62

4.5.3 rotate函数 65

4.6 组合变换 67

习题4 70

第5章 几何图元 71

5.1 直线、线段和射线 72

5.1.1 直线和线段 72

5.1.2 射线和线段 74

5.1.3 line函数 75

5.2 圆和球 77

5.2.1 定义 77

5.2.2 ellipse函数 78

5.2.3 sphere函数 80

5.3 平面 81

5.3.1 定义 81

5.3.2 Processing中平面的绘制 82

5.4 三角形 84

5.4.1 定义 84

5.4.2 triangle函数 85

5.5 多边形 86

5.5.1 定义 86

5.5.2 Processing中多边形的绘制 86

5.6 矩形边界框 91

5.6.1 定义 91

5.6.2 box函数 92

习题5 94

第6章 几何检测 95

6.1 直线上的最近点 96

6.1.1 2D直线上的最近点 96

6.1.2 射线上的最近点 98

6.2 圆或球上的最近点 100

6.2.1 原理 100

6.2.2 模拟 100

6.3 平面上的最近点 102

6.3.1 原理 102

6.3.2 模拟 103

6.4 直线的两两相交 104

6.4.1 2D中两条直线的相交检测 104

6.4.2 3D中两条射线的相交检测 105

6.4.3 模拟 106

6.5 直线与圆或球的相交 107

6.5.1 原理 107

6.5.2 模拟 108

6.6 直线与平面的相交 109

6.6.1 原理 109

6.6.2 模拟 110

6.7 圆或球的两两相交 111

6.7.1 原理 111

6.7.2 模拟 112

6.8 球与平面的相交 112

6.8.1 原理 112

6.8.2 模拟 113

习题6 114

第7章 线性运动 115

7.1 速度 116

7.1.1 平均速度 117

7.1.2 瞬时速度 118

7.2 加速度 119

7.2.1 平均加速度 119

7.2.2 瞬时加速度 120

7.3 运动方程 121

7.3.1 运动方程定义 121

7.3.2 Processing中的运动实现 123

7.4 抛体运动 126

7.4.1 原理 126

7.4.2 模拟 130

习题7 134

第8章 牛顿力学 136

8.1 牛顿三大定律 137

8.1.1 牛顿第一定律 137

8.1.2 牛顿第二定律 137

8.1.3 牛顿第三定律 141

8.2 力 141

8.2.1 重力与支持力 142

8.2.2 摩擦力 143

8.2.3 风阻力和流体阻力 145

8.2.4 引力 147

习题8 151

第9章 动量和碰撞 153

9.1 与静止物体的碰撞 154

9.1.1 轴对齐向量反射 154

9.1.2 非轴对齐向量反射 156

9.2 动量定理 159

9.2.1 动量 159

9.2.2 冲量 160

9.2.3 动量定律 160

9.2.4 动量守恒定律 161

9.3 线性碰撞建模 162

9.3.1 弹性碰撞模型 162

9.3.2 非对心碰撞模型 165

习题9 169

第10章 旋转运动 170

10.1 角运动 171

10.1.1 基本概念 171

10.1.2 模拟 175

10.2 旋转力学 177

10.2.1 基本概念 177

10.2.2 模拟 179

习题10 180

第11章 粒子系统基础 181

11.1 粒子系统的组成 182

11.1.1 功能模块 182

11.1.2 更新循环阶段 183

11.2 单个粒子的模拟 184

11.3 粒子系统的模拟 185

11.3.1 定义粒子系统 185

11.3.2 与力的整合 186

11.3.3 复杂粒子 188

习题11 192

参考文献 194