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第1章 行列式 1

1.1排列 1

1.1.1排列的定义 1

1.1.2逆序数 2

1.2对换 2

1.3行列式 3

1.3.1行列式的定义 3

1.3.2行列式的等价定义 8

1.4行列式的性质 9

1.5行列式的展开 13

1.5.1余子式及代数余子式 13

1.5.2行列式按行（列）展开 14

1.5.3拉普拉斯定理 19

1.6克莱姆法则 22

1.7应用举例 25

1.7.1成本问题 25

1.7.2利润问题 26

1.7.3产量问题 26

1.8 MATLAB辅助计算 27

习题一 29

第2章 矩阵 32

2.1矩阵及其基本运算 32

2.1.1矩阵的定义 33

2.1.2矩阵的运算 34

2.1.3方阵的行列式 38

2.2逆矩阵 39

2.2.1伴随矩阵 39

2.2.2逆矩阵的定义 40

2.2.3逆矩阵的运算法则 41

2.3矩阵的初等变换 42

2.3.1初等变换 42

2.3.2初等方阵 44

2.3.3利用初等变换求逆矩阵 47

2.4分块矩阵 49

2.4.1分块矩阵的分类 49

2.4.2分块矩阵的运算 49

2.4.3分块对角矩阵 51

2.5矩阵的秩 53

2.5.1矩阵秩的定义 53

2.5.2利用初等变换求矩阵的秩 54

2.5.3矩阵秩的运算 55

2.6应用举例 57

2.7 MATLAB辅助计算 59

2.7.1矩阵运算 59

2.7.2矩阵运算举例 60

习题二 63

第3章 向量组及其线性相关性 66

3.1 n维向量及其线性运算 66

3.1.1向量的概念 66

3.1.2向量的线性运算 67

3.2向量组的线性相关性 68

3.2.1向量的线性组合与线性表示 68

3.2.2向量组的等价 70

3.2.3向量组的线性相关性 71

3.3线性相关性的判定定理 72

3.4向量组的秩 74

3.4.1向量组的秩的定义 74

3.4.2向量组的秩与矩阵的秩的关系 75

3.5向量空间 77

3.5.1向量空间的概念 77

3.5.2向量空间的基和维数 78

3.5.3向量在基下的坐标 79

3.6应用举例 79

3.7 MATLAB辅助计算 82

习题三 84

第4章 线性方程组 86

4.1齐次线性方程组 86

4.1.1齐次线性方程组解的结构 86

4.1.2齐次线性方程组解的判定定理 88

4.2非齐次线性方程组 92

4.2.1非齐次线性方程组解的结构 92

4.2.2非齐次线性方程组解的判定定理 93

4.3应用举例 98

4.4 MATLAB辅助计算 101

习题四 104

第5章相似矩阵及二次型 107

5.1向量的内积 107

5.1.1向量内积的概念和性质 107

5.1.2正交向量组 109

5.1.3施密特（Schmidt）正交化方法 110

5.1.4正交矩阵 111

5.2方阵的特征值与特征向量 113

5.2.1特征值与特征向量的概念 113

5.2.2特征值与特征向量的求法 114

5.2.3特征值与特征向量的性质 117

5.3相似矩阵、实对称矩阵的对角化 119

5.3.1相似矩阵的概念与性质 119

5.3.2矩阵可对角化的条件 121

5.3.3实对称矩阵的相似矩阵 125

5.4二次型及标准形 129

5.4.1二次型的定义及其矩阵表示 129

5.4.2矩阵的合同 131

5.4.3化二次型为标准形的方法 132

5.5正定二次型 138

5.6应用举例 141

5.6.1特征值与特征向量及对角化的应用 141

5.6.2二次型的应用 146

5.7 MATLAB辅助计算 148

5.7.1特征值与特征向量的计算 148

5.7.2相似变换和二次型的计算 150

习题五 152

第6章 线性空间与线性变换 156

6.1线性空间的定义及性质 156

6.1.1线性空间的定义 156

6.1.2线性空间性质 158

6.2维数、基与坐标 159

6.3基变换与坐标变换 161

6.3.1基变换与过渡矩阵 161

6.3.2坐标变换公式 161

6.4线性变换及其性质 163

6.4.1线性变换的定义 163

6.4.2线性变换的性质 164

6.5线性变换的矩阵 165

6.5.1线性变换的矩阵表示 165

6.5.2线性变换在不同基下的矩阵 166

6.6应用举例 168

6.7 MATLAB辅助计算 168

习题六 172

附录A MATLAB简介 174

A.1 MATLAB概述 174

A.1.1 MATLAB系统 174

A.1.2 MATLAB工具 175

A.1.3 MATLAB启动 175

A.1.4 MATLAB运算量 176

A.1.5 MATLAB特殊运算符 177

A.1.6 MATLAB关系运算 177

A.2常量和变量 177

A.2.1常量 177

A.2.2变量 177

A.3矩阵 178

A.3.1直接输入 178

A.3.2函数法 178

A.3.3矩阵中元素的引用与修改 178

A.4函数 180

A.5绘图函数 180

A.5.1二维平面绘图 180

A.5.2三维绘图 184

习题参考答案 186