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第一部分 概率论 1

引言 1

第一章 排列与组合 3

1.1 排列 4

1.1.1 全排列 4

1.1.2 选排列 5

1.1.3 有重复的排列 6

1.2 组合 7

习题一 9

第二章 随机事件与概率 12

2.1 随机事件 12

2.1.1 随机试验与样本空间 12

2.1.2 随机事件 14

2.1.3 事件间的关系与运算 15

2.1.4 事件运算的简单性质 22

2.2 概率的古典定义 23

2.3 古典概率的计算 26

2.4 概率的公理化 28

2.4.1 概率的公理化定义 28

2.4.2 概率的性质 29

2.5 条件概率与事件的独立性 31

2.5.1 条件概率 31

2.5.2 事件的独立性 37

2.6 全概率公式与贝叶斯公式 39

2.6.1 全概率公式 39

2.6.2 贝叶斯（Bayes）公式 43

2.7 贝努里概型 45

习题二 47

第三章 随机变量与概率分布 52

3.1 随机变量的概念 52

3.2 离散型随机变量 53

3.2.1 离散型随机变量概率分布的概念 53

3.2.2 几类常见离散型随机变量的概率分布 55

3.3 随机变量的分布函数 60

3.4 连续型随机变量 64

3.4.1 概率密度函数的概念 64

3.4.2 几种重要的连续型随机变量的分布 66

3.5 随机变量函数的分布 72

3.5.1 X是离散型的情形 73

3.5.2 X是连续型的情形 74

习题三 77

第四章 随机变量的数字特征 81

4.1 离散型随机变量的数学期望 81

4.1.1 基本概念 81

4.1.2 几个常用分布的期望 83

4.2 连续型随机变量的数学期望 84

4.2.1 定义 84

4.2.2 几个常用分布的期望 84

4.3 数学期望的性质及随机变量函数的期望 86

4.3.1 数学期望的性质 86

4.3.2 随机变量函数的期望公式 88

4.4 方差及其性质 90

4.4.1 方差的概念及计算公式 90

4.4.2 常用分布的方差 90

4.4.3 方差的简单性质 96

4.4.4 切比雪夫（Chebyshev）不等式 96

习题四 97

第五章 随机向量 99

5.1 二维随机向量 99

5.1.1 分布函数与边缘分布 99

5.1.2 二维离散随机向量 101

5.1.3 二维连续随机向量 104

5.2 随机变量的独立性 107

5.2.1 随机变量的独立性 107

5.2.2 两个随机变量函数的分布 110

5.3 随机向量的数字特征 115

5.3.1 两个随机变量函数的数学期望 115

5.3.2 期望与方差的性质 117

5.3.3 协方差 118

5.3.4 相关系数 121

5.4 大数定律和中心极限定理 124

习题五 126

第二部分 数理统计 131

引言 131

第一章 抽样和抽样分布 133

1.1 基本概念 133

1.1.1 总体及其分布 133

1.1.2 样本（简单随机样本） 134

1.1.3 样本分布 135

1.1.4 统计量（样本数字特征） 135

1.2 抽样分布 138

1.2.1 正态总体样本均值的分布 138

1.2.2 x2分布 140

1.2.3 t分布（Student分布） 144

1.2.4 F分布 147

1.2.5 正态总体的样本均值与样本方差的分布 150

习题一 152

第二章 参数估计 154

2.1 参数的点估计 154

2.1.1 矩估计法 155

2.1.2 极大似然估计法 158

2.2 估计量的评价标准 164

2.2.1 无偏性 165

2.2.2 有效性 167

2.2.3 一致性 169

2.2.4 均方误差 170

2.3 正态总体均值与方差的区间估计 170

2.3.1 区间估计概述 170

2.3.2 单个正态总体均值μ、方差σ2、比例p的区间估计 175

2.3.3 两个正态总体均值差的估计 181

2.3.4 两个正态总体方差比的置信区间 187

习题二 189

第三章 假设检验 193

3.1 假设检验与两类错误 193

3.1.1 假设检验 193

3.1.2 两类错误 197

3.2 正态总体均值的假设检验 200

3.2.1 单个总体N（μ，σ2）的均值μ的检验 200

3.2.2 两个正态总体均值差的检验——t检验 207

3.3 正态总体方差的假设检验 209

3.3.1 单个正态总体σ2的检验——x2检验 209

3.3.2 两个总体方差相等的检验——F检验 211

习题三 216

第四章 方差分析及回归分析 219

4.1 一元方差分析 219

4.1.1 单因素试验 219

4.1.2 方差分析的Excel应用 229

4.2 一元线性回归 230

4.2.1 一元线性回归 231

4.2.2 对a、b的估计 232

4.2.3 回归分析的Excel应用 235

4.2.4 σ2的估计 238

4.3 一元线性回归中的假设检验和预测 239

4.3.1 回归模型的检验 239

4.3.2 预测 242

4.3.3 可化为线性回归的例子 245

习题四 247

习题答案 251

附录一 标准正态分布表 262

附录二 泊松分布表 264

附录三 t分布表 266

附录四 x2分布表 267

附录五 F分布表 269