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第1章 正集与反集 2

1.1 自指代与不动点 2

1.2 二分集合与双射关系 3

1.3 正集、反集、不动项 4

1.4 不动项定理 6

1.5 悖论是正、反集上的不动项 8

第2章 域外项的逻辑性质 11

2.1 正反集合上演算的不封闭性 11

2.2 域外项命题的不可判定性 14

2.3 域外项命题的不可判定性与系统的完全性无关 15

2.4 域外部矛盾的永恒性及其来源 18

2.5 经典逻辑推理的形式错误 20

第3章 超协调逻辑系统 23

3.1 正、反集对偶变换公理 23

3.2 超协调命题演算系统S-L 25

3.3 超协调谓词演算系统S-K 28

3.4 S-K的语义解释 31

3.5 系统S-L、S-K的完全性与不可判定命题 32

3.6 经典逻辑的适用范围 34

第4章 “对角线方法”的逻辑分析 38

4.1 对角线方法的构造项 38

4.2 “对角线方法”构造的项是域外项 42

4.3 无穷集合幂集合不可数证明错误 46

第5章 幂集合的构造 50

5.1 幂集合的构造 50

5.2 幂集合的排序 55

5.3 实数是可构造集合 58

第6章 Cantor对角线数是超实数 62

6.1 Cantor不可数序数ω1是域外项 62

6.2 超穷序数与非标准分析的统一 67

6.3 “域外项”Cantor的对角线数是超实数 74

6.4 无穷的新次序 76

6.5 超自然数归纳法 84

第7章 Godel不完全定理证明不能成立 89

7.1 整数集合上不可判定命题与系统的完全性 89

7.2 Godel不可判定命题 90

7.3 Godel不可判定命题是域外项的语义证明 91

7.4 Godel不可判定命题是域外项的形式证明 93

7.5 Godel不完全定理的证明不成立 96

第8章 递归论中的一些定理的错误证明 98

8.1 N上存在非递归函数证明错误 98

8.2 Turing机“停机问题”证明错误 100

8.3 一批错误结论及其根源 101

第9章 一般递归集与“停机问题”可判定性 104

9.1 一般集合的递归性 104

9.2 Turing机“停机问题”是可判定的 108

9.3 超实数的构造性表示 108

第10章 系统PA的完全性 112

10.1 系统PA及其算术化 112

10.2 递归函数与递归谓词 113

10.3 系统PA的完全性 116

第11章 不可数、不可判定性、不完全性与不可计算性 124

附1 S型超协调逻辑中的一项重大研究突破 124

附2 几个经典数学公理系统 129

附3 部分符号表 131

附4 参考文献 132

后记 133