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第5章 多元函数微分学 1

5.1多元函数的极限与连续性 1

5.1.1点集基本知识 1

5.1.2多元函数的概念 2

5.1.3多元函数的极限 4

5.1.4多元函数的连续性 7

习题5.1 9

5.2偏导数与全微分 10

5.2.1偏导数 10

5.2.2高阶偏导数 13

5.2.3全微分 15

5.2.4高阶微分 21

习题5.2 23

5.3复合函数与隐函数的偏导数 24

5.3.1复合函数的偏导数 24

5.3.2隐函数的偏导数 29

习题5.3 33

5.4二元函数的泰勒公式 35

习题5.4 39

5.5多元向量函数 39

习题5.5 40

5.6偏导数在几何上的应用 40

5.6.1空间曲线的切线与法平面 40

5.6.2空间曲面的切平面与法线 43

习题5.6 45

5.7极值与条件极值 46

5.7.1二元函数的极值 47

5.7.2最大值与最小值 51

5.7.3条件极值 52

习题5.7 56

5.8方向导数 57

习题5.8 60

第6章 重积分 61

6.1二重积分的概念与性质 61

6.1.1二重积分的概念 61

6.1.2二重积分的性质 64

习题61 65

6.2二重积分的计算 65

6.2.1累次积分法 65

6.2.2换元积分法 70

习题6.2 78

6.3三重积分 80

6.3.1三重积分的概念与性质 80

6.3.2累次积分法 81

6.3.3换元积分法 88

习题6.3 93

6.4重积分的应用 94

6.4.1重积分在几何上的应用 94

6.4.2重积分在物理上的应用 98

习题6.4 103

6.5广义重积分简介 104

习题6.5 106

第7章 曲线积分曲面积分与场论 107

7.1第一类曲线积分 107

7.1.1第一类曲线积分的概念与性质 107

7.1.2第一类曲线积分的计算 109

习题7.1 112

7.2第二类曲线积分 113

7.2.1第二类曲线积分的概念与性质 113

7.2.2第二类曲线积分的计算 115

7.2.3两类曲线积分之间的联系 120

习题7.2 120

7.3格林公式及其应用 122

7.3.1格林（Green）公式 122

7.3.2平面上第二类曲线积分与路径无关的条件 126

习题7.3 132

7.4第一类曲面积分 135

7.4.1第一类曲面积分的概念与性质 135

7.4.2第一类曲面积分的计算 137

习题7.4 140

7.5第二类曲面积分 141

7.5.1第二类曲面积分的概念与性质 141

7.5.2第二类曲面积分的计算 146

习题7.5 151

7.6高斯公式与斯托克斯公式 152

7.6.1高斯（Gauss）公式 152

7.6.2斯托克斯（Stokes）公式 156

习题7.6 160

7.7场论初步 162

7.7.1场的概念 162

7.7.2数量场·等值面·梯度 163

7.7.3向量场的流量与散度 165

7.7.4向量场的环流量与旋度 166

7.7.5有势场 168

习题7.7 169

第8章 无穷级数 170

8.1常数项级数 170

8.1.1常数项级数的概念 170

8.1.2收敛级数的基本性质 172

习题8.1 176

8.2正项级数 176

习题8.2 183

8.3任意项级数 184

8.3.1交错级数 184

8.3.2绝对收敛与条件收敛 186

习题8.3 192

8.4函数项级数 193

8.4.1函数项级数的收敛与一致收敛 193

8.4.2一致收敛级数的性质 198

习题8.4 200

8.5幂级数 201

8.5.1幂级数的收敛半径 201

8.5.2幂级数的性质 206

习题8.5 209

8.6泰勒级数 209

习题8.6 217

8.7广义积分的敛散性 217

8.7.1无穷限广义积分敛散性判别法 218

8.7.2无界函数广义积分的敛散性判别法 221

8.7.3 r函数与B函数 223

习题8.7 227

第9章 傅里叶级数 229

9.1三角级数·三角函数系的正交性 229

习题9.1 231

9.2函数展开成傅里叶级数 232

习题9.2 236

9.3任意周期的周期函数的傅里叶级数 237

习题9.3 238

第10章 常微分方程初步 240

10.1微分方程的基本概念 240

10.2一阶微分方程的初等解法 242

10.2.1变量分离方程 242

10.2.2可化为变量分离方程的类型 244

习题10.2 247

10.3一阶线性微分方程 248

习题10.3 251

10.4全微分方程与积分因子 252

10.4.1全微分方程 252

10.4.2积分因子 253

习题10.4 255

10.5解的存在唯一性定理 256

10.6高阶微分方程 260

10.6.1可降阶的高阶微分方程 260

10.6.2二阶线性微分方程 264

10.6.3二阶线性常系数微分方程 272

10.6.4欧拉方程 278

习题10.6 279

10.7微分方程应用举例 280

习题10.7 281

参考文献 283

附录 部分习题参考答案 284