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第1章 基础知识 1

1.1 概率 1

1.2 随机变量及其分布 4

1.3 随机变量的数字特征 8

1.4 矩母函数、特征函数与拉普拉斯变换 12

1.5 随机变量的函数及其分布 19

1.6 随机信号中常见分布律 24

1.7 复随机变量 37

习题 38

第2章 随机过程 42

2.1 随机过程定义与分类 42

2.2 随机过程的有限维分布族 45

2.3 随机过程的数字特征 48

2.4 随机过程的特征函数 53

2.5 复随机过程及其统计描述 55

2.6 矩阵随机过程 55

2.7 常见的随机过程 57

习题 65

第3章 随机分析与平稳随机过程 68

3.1 随机变量序列的均方收敛 68

3.2 随机过程的均方连续性 72

3.3 随机过程的均方导数 73

3.4 随机过程的均方积分 79

3.5 平稳随机过程及其各态历经性 84

3.6 随机过程的微分方程 99

习题 103

第4章 随机过程的谱分析 108

4.1 平稳随机过程的功率谱密度 108

4.2 谱密度的性质 111

4.3 窄带随机过程及其功率谱密度 119

4.4 白噪声过程及其功率谱密度 125

习题 129

第5章 泊松过程 133

5.1 泊松过程的概念 133

5.2 泊松过程的统计特性 134

5.3 非齐次泊松过程 141

5.4 复合泊松过程 142

习题 144

第6章 Markov链 146

6.1 离散时间Markov链 146

6.2 离散时间Markov链的状态分类 153

6.3 离散时间Markov链转移概率pij（k）的极限与平稳分布 168

6.4 连续时间Markov链 175

习题 185

第7章 随机过程通过控制系统分析 190

7.1 随机过程通过离散时间控制系统的时频特性 190

7.2 随机过程通过连续时间控制系统的时频特性 200

习题 205

第8章 ARMA模型及其辨识与预测 209

8.1 ARMA模型 209

8.2 ARMA的自相关函数及其谱 211

8.3 ARMA的偏相关函数及其谱 219

8.4 模型定阶 225

8.5 模型参数辨识 227

8.6 模型的检验 237

8.7 ARMA模型的最优预测 238

习题 242

第9章 CARMA模型及其辨识与预测 246

9.1 受控自回归滑动平均模型 246

9.2 CARMA模型参数辨识 249

9.3 CARMA模型的最小方差控制 269

9.4 次最优控制算法 274

习题 280

第10章 随机状态模型与估计 286

10.1 离散时间随机系统状态模型与估计 286

10.2 连续时间随机系统状态模型与估计 315

10.3 随机状态模型的转换 324

10.4 CARMA模型与状态空间模型的转换 328

习题 330

参考文献 338