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第一章 行列式 1

一、知识结构网络图 1

二、基本内容与重要结论 3

基本概念 3

重要定理 4

主要公式 5

方阵的行列式 7

克拉默法则 7

三、典型例题分析选讲 9

数字型行列式 9

含参数行列式 17

抽象行列式 18

矩阵秩的概念 22

关于|A|=0 22

代数余子式求和 24

克拉默法则 25

四、练习题精选 27

答案与提示 28

第二章 矩阵 31

一、知识结构网络图 31

二、基本内容与重要结论 33

基本概念 33

重要定理 37

主要公式 38

三、典型例题分析选讲 41

矩阵运算 41

伴随矩阵 46

可逆矩阵 48

初等变换 52

矩阵方程 56

四、练习题精选 59

答案与提示 60

第三章 n维向量 62

一、知识结构网络图 62

二、基本内容与重要结论 64

基本概念 64

重要定理 66

三、典型例题分析选讲 70

正交矩阵 70

线性相关 71

线性表出 80

向量组的秩 86

矩阵的秩 88

Schmidt正交化 91

向量空间 92

四、练习题精选 96

答案与提示 97

第四章 线性方程组 99

一、知识结构网络图 99

二、基本内容与重要结论 101

基本概念 101

主要定理 102

三、典型例题分析选讲 104

基础解系 104

解方程组Ax=b 109

有解判定、解的结构、性质 118

公共解、同解 123

四、练习题精选 128

答案与提示 129

第五章 特征值与特征向量 132

一、知识结构网络图 132

二、基本内容与重要结论 134

基本概念 134

重要定理 134

三、典型例题分析选讲 137

特征值、特征向量 137

相似、相似对角化 145

求相似对角化时的可逆矩阵P 149

求参数的问题 154

用相似求An 156

反求矩阵A 157

实对称矩阵 159

四、练习题精选 165

答案与提示 166

第六章 二次型 169

一、知识结构网络图 169

二、基本内容与重要结论 170

重要概念 170

主要定理 172

三、典型例题分析选讲 174

二次型的标准形 174

二次型的正定性 180

矩阵的等价、相似、合同 184

四、练习题精选 187

答案与提示 187

附录 45分钟水平测试 190

自测（一） 190

自测（二） 190

自测（三） 191

参考答案与提示 192