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第一章 自然数 1

1.1数是什么 1

1.2自然数的发展史 3

1.3数的定义与它的计算法则 9

1.4自然数的运算与分类 11

1.5整数的分解 14

第二章 素数 18

2.1素数的不同表现形式 18

2.2素数的分布 24

2.3素数判别与大数分解 29

2.4哥德巴赫猜想 33

第三章 数数 37

3.1数的本质 37

3.2应用数的广泛性 40

3.3中国古代对数数的研究 42

3.4数数与计算的关系 45

3.5数数与量的关系 49

3.6数数的基本概念 53

第四章 数数与自然数 56

4.1研究自然数的一种有效方法 56

4.2自然数列中的数数方法 58

4.3数数与因子的关系 61

4.4数数同素数的关系 63

4.5因子的有序性 66

第五章 薛氏筛法 69

5.1筛法表的排列 69

5.2排列的计算 72

5.3筛法表内的数数方法 74

5.4筛法表内的互数法 92

第六章 列数 95

6.1列数的性质 95

6.2列数之间的关系 100

6.3自然数的排列 105

6.4数列的再排列 113

第七章 序数 120

7.1序数与基数的同步关系 120

7.2序数与数出值的同步换算 125

7.3序数同数数次数的表现形式 129

7.4序数与因子组的结合规律 134

7.5序数和与基数和的模性质 139

附表10000以内筛法表 142

第八章 数出值 181

8.1数出值与因子组的特征 181

8.2数出值与因子个数的关系 191

8.3数出值与数值单位的关系 196

8.4数出值与素数的判定 204

第九章 因子组 214

9.1因子组在数出范围中的分布 214

9.2因子组在约定数出范围中的分布 219

9.3因子结合组数的递增规律 225

9.4因子组的结合规律 230

第十章 复合因子组 238

10.1复合因子组的全范围分布 240

10.2复合因子组在约定范围中的分布 247

10.3合数与素数的分布个数 273

第十一章 因子 286

11.1因子的分布 287

11.2因子的周期分布 290

11.3因子分布与模数的关系 295

11.4因子的正序分布 299

11.5因子的逆序分布 305

11.6因子的混序分布 308

第十二章 因子的同步分布 314

12.1因子同步分布的表现形式 314

12.2计数因子在各列内的分布规律 320

12.3孪生素数的表现形式 322

12.4孪生素数因子的分布方式 326

12.5 2q素数对的分布规律 334

12.6素数个数与它的表现形式 337

第十三章 同因子的对应分布 342

13.1因子对应分布的表现形式 342

13.2实项同因子对应分布 345

13.3虚项同因子对应分布 353

13.4同因子对应分布的性质与各列之间的关系 370

第十四章 异因子的对应分布 380

14.1异因子对应分布的形式 380

14.2实项与虚项异因子对应分布的关系 383

14.3实项异因子对应分布 388

14.4同构正序异因子对应分布 406

14.5虚项异因子对应分布 410

14.6列一与列五间的异因子对应关系 419

第十五章 素数与偶数的关系 428

15.1对应和与偶数的关系 428

15.2偶数中的因子与对应和的关系 437

15.3对应和与模数再排列的关系 446

15.4哥德巴赫数的个数 453

15.5哥德巴赫猜想的证明 460