应用微积分 上 第2版pdf电子书版本下载

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第1章 函数、极限与连续 1

1.1函数 1

1.1.1函数的概念 1

1.1.2函数的几种常见性态 4

1.1.3复合函数与反函数 5

1.1.4初等函数与非初等函数 7

习题1-1 8

1.2极限 11

1.2.1极限概念引例 11

1.2.2自变量趋于有限值时函数的极限 12

1.2.3自变量趋于无穷大时函数的极限 15

1.2.4数列的极限 17

1.2.5无穷小与无穷大 18

习题1-2 20

1.3极限的性质与运算 20

1.3.1极限的几个性质 20

1.3.2极限的四则运算法则 21

1.3.3夹逼法则 24

1.3.4复合运算法则 26

习题1-3 28

1.4单调有界原理和无理数e 29

1.4.1单调有界原理 30

1.4.2极限lim x→∞（1+1/x）x=e 31

1.4.3指数函数e x，对数函数In x 33

习题1-4 33

1.5无穷小的比较 33

1.5.1无穷小的阶 34

1.5.2利用等价无穷小代换求极限 36

习题1-5 37

1.6函数的连续性与间断点 38

1.6.1函数的连续与间断 38

1.6.2初等函数的连续性 42

习题1-6 45

1.7闭区间上连续函数的性质 46

1.7.1闭区间上连续函数的有界性与最值性质 46

1.7.2闭区间上连续函数的介值性质 47

习题1-7 49

1.8应用实例阅读 49

复习题一 55

习题参考答案与提示 57

第2章 一元函数微分学及其应用 59

2.1导数的概念 59

2.1.1变化率问题举例 59

2.1.2导数的概念 61

2.1.3用定义求导数举例 62

2.1.4导数的几何意义 65

2.1.5函数可导性与连续性的关系 65

2.1.6导数概念应用举例 66

习题2-1 67

2.2求导法则 69

2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则 69

2.2.2复合函数的求导法则 71

2.2.3反函数的求导法则 73

2.2.4一些特殊的求导法则 75

习题2-2 79

2.3高阶导数与相关变化率 81

2.3.1高阶导数 81

2.3.2相关变化率 84

习题2-3 85

2.4函数的微分与函数的局部线性逼近 86

2.4.1微分的概念 86

2.4.2微分公式与运算法则 88

2.4.3微分的几何意义及简单应用 90

习题2-4 92

2.5利用导数求极限——洛必达法则 93

2.5.1 0/0型未定式的极限 93

2.5.2 0/0型未定式的极限 95

2.5.3其他类型未定式的极限 95

习题2-5 97

2.6微分中值定理 98

2.6.1罗尔定理 98

2.6.2拉格朗日中值定理 100

2.6.3柯西中值定理 102

习题2-6 103

2.7泰勒公式——用多项式逼近函数 104

2.7.1泰勒多项式与泰勒公式 104

2.7.2常用函数的麦克劳林公式 107

习题2-7 110

2.8利用导数研究函数的性态 111

2.8.1函数的单调性 111

2.8.2函数的极值 113

2.8.3函数的最大值与最小值 115

2.8.4曲线的凹凸性与拐点 117

2.8.5曲线的渐近线，函数作图 118

习题2-8 120

2.9应用实例阅读 122

复习题二 126

习题参考答案与提示 127

第3章 一元函数积分学及其应用 133

3.1定积分的概念、性质、可积准则 133

3.1.1定积分问题举例 133

3.1.2定积分的概念 135

3.1.3定积分的几何意义 136

3.1.4可积准则 137

3.1.5定积分的性质 138

习题3-1 141

3.2微积分基本定理 141

3.2.1牛顿-莱布尼兹公式 142

3.2.2原函数存在定理 144

习题3-2 146

3.3不定积分 147

3.3.1不定积分的概念及性质 147

3.3.2基本积分公式 148

3.3.3积分法则 149

习题3-3 160

3.4定积分的计算 162

3.4.1定积分的换元法 162

3.4.2定积分的分部积分法 165

习题3-4 167

3.5定积分应用举例 168

3.5.1总量的可加性与微元法 168

3.5.2几何应用举例 169

3.5.3物理、力学应用举例 175

3.5.4函数的平均值 178

习题3-5 178

3.6反常积分 180

3.6.1无穷区间上的反常积分 180

3.6.2无界函数的反常积分 183

习题3-6 185

3.7应用实例阅读 185

复习题三 188

习题参考答案与提示 190

第4章 微分方程 195

4.1微分方程的基本概念 195

习题4-1 197

4.2某些简单微分方程的初等积分法 198

4.2.1一阶可分离变量方程 198

4.2.2一阶线性微分方程 200

4.2.3利用变量代换求解微分方程 202

4.2.4某些可降阶的高阶微分方程 205

习题4-2 206

4.3建立微分方程方法简介 208

习题4-3 212

4.4二阶线性微分方程 213

4.4.1线性微分方程通解的结构 213

4.4.2二阶常系数齐次线性微分方程的解法 215

4.4.3二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 217

习题4-4 220

4.5应用实例阅读 221

复习题四 229

习题参考答案与提示 230

附录 234

附录1基本初等函数 234

附录2极坐标系与直角坐标系 240

附录3几种常见曲线 242

参考文献 244