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第一章 随机事件与概率 1

1.1随机事件及其运算 1

1.1.1随机现象 1

1.1.2随机事件和样本空间 1

1.1.3随机事件的关系与运算 2

1.2事件的概率 6

1.2.1频率与概率 6

1.2.2古典概率 8

1.2.3几何概率 10

1.2.4概率公理化定义与性质 12

1.3条件概率 16

1.3.1条件概率与乘法公式 16

1.3.2全概率公式与贝叶斯公式 19

1.4事件的独立性 24

1.4.1事件的独立性 24

1.4.2 n重伯努利（Bernoulli）试验 27

本章小结 30

总习题一 32

第二章 随机变量及其分布 37

2.1随机变量及其分布函数 37

2.1.1随机变量的概念 37

2.1.2随机变量的分布函数 39

2.2离散型随机变量 43

2.2.1离散型随机变量及其分布律 43

2.2.2常见离散型随机变量的分布 46

2.3连续型随机变量 54

2.3.1连续型随机变量及其概率密度 54

2.3.2常见的连续型随机变量的分布 57

2.4随机变量函数的概率分布 67

2.4.1离散型随机变量函数的概率分布 67

2.4.2连续型随机变量函数的概率分布 68

本章小结 73

总习题二 76

第三章 多维随机变量及其分布 82

3.1二维随机变量及其分布 82

3.1.1二维随机变量及其分布函数（联合分布函数与边缘分布函数） 82

3.1.2二维随机变量及其分布（联合分布律与边缘分布律） 86

3.1.3二维连续型随机变量及其分布（联合概率密度与边缘概率密度） 91

3.2二维随机变量的条件分布 98

3.2.1离散型随机变量的条件分布 98

3.2.2连续型随机变量的条件分布 100

3.3随机变量的独立性 104

3.3.1两个随机变量的独立性 104

3.3.2二维离散型随机变量的独立性 106

3.3.3二维连续型随机变量的独立性 109

3.4二维随机变量函数的分布 113

3.4.1二维离散型随机变量函数的分布 113

3.4.2二维连续型随机变量函数的分布 116

本章小结 120

总习题三 122

第四章 随机变量的数字特征 127

4.1数学期望 127

4.1.1离散型随机变量的数学期望 127

4.1.2连续型随机变量的数学期望 130

4.1.3二维随机变量函数的期望 133

4.1.4数学期望的性质 135

4.2方差 137

4.2.1方差的定义 137

4.2.2常见随机变量的方差 140

4.2.3方差的性质 141

4.3协方差与相关系数 143

4.3.1协方差 143

4.3.2相关系数 146

4.3.3矩、协方差阵 152

本章小结 154

总习题四 156

第五章 大数定律与中心极限定理 161

5.1大数定律 161

5.1.1切比雪夫（Chebyshev）不等式 161

5.1.2大数定律 164

5.2中心极限定理 169

本章小结 176

总习题五 176

第六章 数理统计的基本概念 179

6.1总体和样本 179

6.1.1总体与个体 179

6.1.2样本 180

6.2统计量 184

6.2.1统计量 184

6.2.2常用统计量 185

6.3三大抽样分布 189

6.4正态总体样本均值与方差的分布 197

本章小结 206

总习题六 207

第七章 参数估计 210

7.1参数的点估计 210

7.1.1矩估计法 211

7.1.2极大似然估计 215

7.1.3点估计的评价标准 221

7.2参数的区间估计 230

7.2.1置信区间的概念 230

7.2.2单个正态总体参数的置信区间 232

7.2.3两个正态总体N（μ1，σ12），N（μ2，σ22）参数的置信区间 237

7.3非正态总体参数的区间估计 244

本章小结 248

总习题七 249

第八章 假设检验 251

8.1假设检验的基本概念 251

8.1.1统计假设和假设检验 251

8.1.2假设检验的基本思想与推理方法 253

8.1.3双边假设检验与单边假设检验 256

8.1.4假设检验的一般步骤 258

8.1.5假设检验可能犯的两类错误 258

8.2单个正态总体参数的假设检验 264

8.2.1单个正态总体X～N（？，σ2）均值μ的假设检验 264

8.2.2单个正态总体方差σ2的假设检验 268

8.3两个正态总体参数的假设检验 272

8.3.1两个正态总体均值的假设检验 273

8.3.2两个正态总体方差的假设检验 278

8.4总体分布拟合检验 283

本章小结 295

总习题八 297

附表1 标准正态分布函数数值表 301

附表2 泊松分布的数值表 303

附表3 x2分布表 305

附表4 t分布表 308

附表5 F分布表 310

部分习题答案 319