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第一章 极限与连续 1

第一节 基本初等函数与初等函数 1

一、基本初等函数 1

二、复合函数 7

三、初等函数 10

第二节 极限 14

一、函数的极限 14

二、极限的运算法则 21

三、两个重要的极限 24

第三节 函数的连续性 29

一、函数的增量 29

二、函数的连续性 30

三、闭区间上连续函数的性质 35

第二章 微分学初步 42

第一节 导数 42

一、导数的概念 42

二、求导数的基本公式与法则 51

第二节 求初等函数的导数举例与二阶导数 59

一、求初等函数的导数举例 59

二、二阶导数 61

第三节 导数的应用 64

一、函数的单调性及其判定法 65

二、函数的极值及其求法 68

三、函数的最大值和最小值 73

四、曲线的凹凸和拐点 77

五、函数图象的描绘 82

第四节 微分及其应用 86

一、微分的概念 86

二、微分的基本公式与运算法则 89

三、微分在近似计算上的应用 94

第三章 积分学初步 98

第一节 原函数、不定积分 98

一、不定积分的概念 98

二、不定积分的基本公式和运算法则 104

三、积分法 108

第二节 定积分 129

一、定积分的概念 129

二、定积分的基本公式和运算法则 136

第三节 定积分的应用 142

一、在几何上的应用 142

二、在物理和力学上的应用 154

第四章 概率论和数理统计初步 168

第一节 概率论初步 168

一、随机事件 168

二、事件的概率 173

三、互不相容事件与互不相容事件和的概率 178

四、相互独立事件与相互独立事件积的概率 183

五、独立重复试验 188

第二节 数理统计初步 191

一、总体 191

二、样本 207

三、参数估计 217

四、回归分析 232

第五章 矩阵初步 263

第一节 矩阵的概念和运算 263

一、矩阵的概念 263

二、矩阵的运算 265

第二节 初等变换 283

一、矩阵的秩 283

二、矩阵的初等变换 285

三、逆矩阵 290

第三节 线性方程组 297

一、线性方程组的矩阵形式 297

二、利用矩阵的初等变换解线性方程组——高斯—约当消去法 299

三、线性方程组解的讨论 303

第四节 投入产出数学模型 314

一、部门联系平衡表 314

二、平衡方程 317

三、直接消耗系数 318

［附表］简易积分表 330