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第一章 行列式 1

1.1 数域 1

1.2 排列 3

1.3 n阶行列式 6

1.4 行列式的性质与展开 10

1.5 行列式的计算 21

1.6 Cramer法则 29

1.7 知识拓展：行列式的Laplace展开定理 34

复习题1 39

第二章 矩阵 44

2.1 矩阵的定义与运算 44

2.2 矩阵的初等变换与秩 53

2.3 可逆矩阵 59

2.4 分块矩阵 70

2.5 Gauss消元法 77

2.6 知识拓展：矩阵的广义逆 85

复习题2 89

第三章 线性空间 92

3.1 线性空间的定义和性质 92

3.2 向量组的线性相关性 97

3.3 基与坐标 106

3.4 线性子空间 114

3.5 子空间的交、和与直和 125

3.6 商空间 131

3.7 知识拓展：线性空间的外直和 134

复习题3 136

第四章 线性映射 139

4.1 线性映射的定义与矩阵 139

4.2 线性空间的同构 151

4.3 线性映射的像与核 155

4.4 线性变换及其矩阵 158

4.5 不变子空间 165

4.6 知识拓展：Hom（V,W）的基 173

复习题4 175

第五章 一元多项式 178

5.1 一元多项式 178

5.2 整除 182

5.3 因式分解定理 193

5.4 复系数与实系数多项式的因式分解 200

5.5 有理系数多项式 202

5.6 知识拓展：多元多项式环 207

复习题5 212

第六章 相似标准形 215

6.1 特征值与特征向量 215

6.2 特征子空间与根子空间 225

6.3 对角化 233

6.4 λ—矩阵 237

6.5 行列式因子、不变因子与初等因子 243

6.6 Jordan标准形 250

6.7 知识拓展：矩阵的有理标准形 255

复习题6 259

第七章 双线性函数与二次型 262

7.1 双线性函数 262

7.2 标准形 269

7.3 惯性定理 277

7.4 正定性 282

7.5 知识拓展：反称双线性函数与辛空间 288

复习题7 291

第八章 内积空间 295

8.1 欧氏空间 295

8.2 标准正交基 301

8.3 欧氏空间的子空间 307

8.4 正交变换 310

8.5 对称变换 315

8.6 知识拓展：酉空间 323

复习题8 326

附录 329