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第一篇 预备知识 1

第一章 集合 1

1.1 集合的概念 1

1.2 集合的运算 2

习题1—2 6

1.3 实数集 6

习题1—3 9

第二章 待定系数法、方程，不等式，排列组合 10

2.1 因式分解 10

2.2 恒等变形 11

2.3 待定系数法 13

习题2—3 14

2.4 方程 14

习题2—4 22

2.5 不等式 23

习题2—5 28

2.6 排列与组合 29

习题2—6 32

第三章 反证法 数学归纳法 33

3.1 反证法 33

习题3—1 37

3.2 数学归纳法 37

习题3—2 40

第四章 初等函数 41

4.1 函数 41

4.2 初等函数 47

习题4—2 54

第一篇复习题 55

第二篇 高等数学 59

第一章 极限与连续 59

1.1 引论 59

1.2 数列极限的概念和性质 61

习题1—2 70

1.3 数列极限的四则运算法则，收敛原理 71

习题1—3 76

1.4 函数极限 77

习题1—4 85

1.5 函数极限的性质和运算法则 85

习题1—5 92

1.6 两个重要极限 93

习题1—6 98

1.7 无穷小量与无穷大量 99

习题1—7 104

1.8 函数的连续性与间断点 104

习题1—8 112

1.9 闭区间上连续函数的性质 113

习题1—9 115

第一章 极限与连续复习题 115

第二章 导数与微分 119

2.1 导数的概念 119

习题2—1 126

2.2 导数的运算 126

习题2—2 137

2.3 高阶导数 139

习题2—3 142

2.4 微分 142

习题2—4 148

第二章 导数与微分复习题 149

第三章 微分中值定理、导数的应用 153

3.1 中值定理 153

习题3—1 157

3.2 未定式的定值法——洛必达法则 158

习题3—2 162

3.3 函数的单调性与曲线的凹凸性 163

习题3—3 167

3.4 函数的极值和最值 168

习题3—4 174

3.5 函数图形的描绘 175

习题3—5 178

3.6 导数在经济分析中的应用 178

习题3—6 188

第三章 微分中值定理、导数的应用复习题 189

第四章 不定积分 192

4.1 不定积分的概念 192

习题4—1 196

4.2 不定积分的性质与基本积分公式 197

习题4—2 201

4.3 换元积分法 203

习题4—3 215

4.4 分部积分法 216

习题4—4 222

4.5 有理函数的积分与可化为有理函数的积分 223

习题4—5 231

第四章 不定积分复习题 232

第五章 定积分 237

5.1 定积分的概念 237

习题5—1 241

5.2 定积分的性质 241

习题5—2 244

5.3 微积分学基本定理 245

习题5—3 251

5.4 定积分的积分方法 252

习题5—4 260

5.5 定积分的应用 261

习题5—5 274

5.6 广义积分 275

习题5—6 283

第五章 定积分复习题 284

第六章 无穷级数 289

6.1 常数项级数的概念及基本性质 289

习题6—1 295

6.2 常数项级数的审敛法 296

习题6—2 304

6.3 绝对收敛与条件收敛 305

习题6—3 311

6.4 幂级数 312

习题6—4 323

6.5 函数的幂级数展开式及其应用 323

习题6—5 334

第六章 无穷级数复习题 335

第七章 微分方程 339

7.1 微分方程的基本概念 339

习题7—1 343

7.2 一阶微分方程 344

习题7—2 352

7.3 一阶线性微分方程 353

习题7—3 360

7.4 几种二阶微分方程 361

习题7—4 365

第七章 微分方程复习题 365

附录一 积分表 368

附录二 第二篇参考答案 375