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第一章 几何中的球定理概述 1

1.1黎曼几何中的一些基本知识 1

1.2拓扑球定理 6

1.3直径球定理 7

1.4 Micallef和Moore的球定理 10

1.5怪球和微分球定理 14

第二章Hamilton Ricci流 17

2.1定义和特殊解 17

2.1.1 Einstein流形 17

2.1.2 Ricci孤立子 18

2.1.3 Cigar孤立子 18

2.1.4 Rosenau解 19

2.2短时间存在性和唯一性 19

2.3黎曼曲率张量的发展方程 24

2.4 Ricci曲率和数量曲率的发展方程 31

第三章 内估计 35

3.1曲率张量的导数估计 35

3.2张量的导数估计 38

3.3曲率在有限时间内奇点处爆破 41

第四章S2上的Ricci流 43

4.1 S2上的梯度Ricci孤立子 43

4.2 Hamilton熵函数的单调性 46

4.3收敛于常曲率度量 52

第五章 曲率的逐点估计 57

5.1简介 57

5.2凸集的切锥和法锥 57

5.3 Hamilton的Ricci流极值原理 61

5.4 Hamilton的Ricci流收敛准则 67

第六章 三维的曲率夹条件 77

6.1具有正Ricci曲率的三维流形 77

6.2 Hamilton和Ivey的曲率估计 81

第七章 高维情形下曲率保持的条件 85

7.1简介 85

7.2非负迷向曲率 86

7.3命题7.4的证明 90

7.4锥C 101

7.5锥C 105

7.6在C和C之间不变的集合 108

7.7不同的曲率条件综述 116

第八章 高维情形下的收敛性结果 119

8.1曲率张量满足的代数恒等式 119

8.2构造一族不变锥 125

8.3微分球定理的证明 131

8.4改进的收敛性定理 137

第九章 刚性结果 141

9.1简介 141

9.2 Berger的和乐群分类定理 142

9.3强极值原理的一个表述 143

9.4具有非负Ricci曲率的三维流形 147

9.5具有非负迷向曲率的流形 151

9.6 Kahler-Einstein和四元Kahler流形 157

9.6.1具有非负迷向曲率的Kahler-Einstein流形 157

9.6.2具有非负迷向曲率的四元Kahler流形 163

9.7 Tachibana定理的推广 171

9.8分类结果 174

附录A发展的度量的收敛性 183

附录B复线性代数的一些结果 189

问题集 193

参考文献 201

索引 209