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引言 1

第1章 集合，函数 5

1．实数，集合，邻域与空心邻域 5

2．函数 12

3．函数的简单性态，复合函数 20

4．双曲函数 29

5．常用的数学证题法 34

复习题 40

附录．基本初等函数的图形与函数的简单作图法 42

第2章 极限 47

1．数列的极限，单调有界数列定理 47

2．函数的极限 56

3．无穷小量与无穷大量 66

4．极限的运算，夹逼定理，两个重要的极限，幂指函数的极限 72

5．无穷小量的比较，符号小o与大O 91

6．连续函数 99

复习题 111

附录1．基本初等函数连续性的证明 113

附录2．e的近似计算与e为无理数的证明 115

第3章 导数与微分 119

1．导数的概念，可导与连续的关系 119

2．导数的运算，高阶导数 130

3．隐函数与参变量函数的求导法 143

4．导数的简单应用：切线、法线；相关变化率 150

5．微分 156

复习题 163

附录．若干公式的证明和推导 165

第4章 微分学的几个基本定理 171

1．微分中值定理 171

2．未定型的极限（罗比塔法则） 177

3．泰勒公式 188

复习题 202

附录1．求方程近似解的简单迭代法 203

附录2．函数的拉格朗日插值与样条插值 205

附录3．数值微分 211

第5章 利用导数研究函数 218

1．函数的增减性与极值 218

2．凸函数，函数的一般作图法 231

3．求方程近似解的牛顿迭代法 240

4．弧微分与曲率 243

复习题 250

第6章 不定积分与简单微分方程 252

1．不定积分的概念与性质 252

2．变量置换积分法 257

3．分部积分法 271

4．一些常见函数的积分法 277

5．简单微分方程 293

复习题 302

第7章 定积分 304

1．定积分的概念 304

2．定积分的性质 310

3．牛顿——菜布尼兹公式，变限的定积分 315

4．定积分的变量置换法与分部积分法 321

5．定积分的几何应用 328

6．定积分的物理应用 337

7．近似积分法 346

复习题 350

附录1．π为无理数的一个简单证明 352

附录2．定积分物理应用杂例 353

第8章 广义积分 358

1．无穷区间上的广义分分 358

2．无界函数的广义积分 369

3．混合情形的广义积分 373

附录1．广义积分判敛法的证明 375

附录2．T函数与斯特林（Stirling）公式 377

各章的杂题 383