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第一篇 微积分初步 1

第一章 函数极限与连续 1

第一节 集合、区间与邻域 2

习题1.1 3

第二节 函数的概念与性质 4

习题1.2 13

第三节 函数关系的建立 14

习题1.3 15

第四节 数列极限与实例 16

习题1.4 19

第五节 函数极限的概念 19

习题1.5 22

第六节 无穷小与无穷大 23

习题1.6 25

第七节 极限的运算法则 26

习题1.7 29

第八节 两个重要极限 30

习题1.8 32

第九节 函数的连续性 32

习题1.9 37

自测题1 38

第二章 导数、微分及其应用 41

第一节 导数的概念及其应用 42

习题2.1 47

第二节 求导法则 48

习题2.2 53

第三节 高阶导数 54

习题2.3 55

第四节 微分及其应用 55

习题2.4 58

第五节 函数的单调性与极值 59

习题2.5 62

第六节 函数的凹凸性、拐点坐标及渐近线 62

习题2.6 65

第七节 最值问题 65

习题2.7 67

第八节 洛必达法则 68

习题2.8 70

第九节 偏导数与条件极值 71

习题2.9 76

自测题2 77

第三章 不定积分及其应用 79

第一节 不定积分的概念与性质 79

习题3.1 82

第二节 换元积分法 83

习题3.2 87

第三节 分部积分法 88

习题3.3 89

第四节 不定积分的应用 90

习题3.4 92

自测题3 92

第四章 定积分及其应用 94

第一节 定积分的概念与性质 95

习题4.1 99

第二节 微积分基本公式 100

习题4.2 102

第三节 定积分的计算 102

习题4.3 105

第四节 无穷限广义积分 106

习题4.4 107

第五节 定积分的应用 108

习题4.5 115

自测题4 116

第五章 常微分方程及其应用 118

第一节 微分方程的基本概念 119

习题5.1 119

第二节 一阶微分方程 120

习题5.2 125

第三节 二阶微分方程 126

习题5.3 130

自测题5 130

第六章 数值计算初步 132

第一节 函数插值方法 133

习题6.1 136

第二节 方程求根 137

习题6.2 143

第三节 数值积分 143

习题6.3 147

第四节 微分方程的数值解法 148

习题6.4 152

自测题6 152

第二篇 线性代数 154

第七章 行列式及其计算 154

第一节 行列式的概念及性质 155

习题7.1 157

第二节 行列式的计算 158

习题7.2 160

第三节 克莱姆法则 161

习题7.3 163

自测题7 164

第八章 矩阵及其计算 167

第一节 矩阵的概念及其运算 167

习题8.1 172

第二节 矩阵的初等变换与矩阵的秩 173

习题8.2 175

第三节 方阵的逆矩阵 176

习题8.3 180

自测题8 181

第九章 线性方程组解的结构 183

第一节 高斯消元法 183

习题9.1 186

第二节 一般线性方程组的求解问题 186

习题9.2 190

自测题9 191

第三篇 离散数学初步 193

第十章 关系及其运算 193

第一节 关系及其表示 194

习题10.1 195

第二节 关系的运算 196

习题10.2 198

第三节 关系的性质 199

习题10.3 202

自测题10 203

第十一章 逻辑初步 205

第一节 命题逻辑 206

习题11.1 209

第二节 范式与推理 210

习题11.2 213

第三节 谓词与量词 214

习题11.3 217

第四节 谓词逻辑的推理理论 218

习题11.4 219

自测题11 220

第十二章 图论基础 222

第一节 图的基本概念 223

习题12.1 225

第二节 图的连通性 225

习题12.2 227

第三节 图的矩阵表示 227

习题12.3 229

第四节 特殊图 229

习题12.4 232

第五节 树 233

习题12.5 237

自测题12 237

第四篇 数学软件MATLAB的使用 240

第十三章 数学软件MATLAB的使用 240

第一节 MATLAB入门操作 240

第二节 高等数学中的基本运算 247

第三节 线性代数中的运算 252

第四节 线性规划问题的求解 256

第五节 插值与拟合问题的求解 260

习题参考答案 262

参考文献 282