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第1章 线性空间与线性变换 1

1.1 线性空间的概念 1

1.2 基变换与坐标变换 3

1.3 子空间与维数定理 9

1.4 线性空间的同构 15

1.5 线性变换及其矩阵 17

1.6 不变子空间 22

1.7 随机向量 26

习题1 34

第2章 内积空间 37

2.1 欧氏空间与酉空间 37

2.2 正交变换与酉变换 43

2.3 内积空间的同构 46

2.4 点到子空间的距离与最小二乘法 47

2.5 Hermite矩阵 48

2.6 Rayleigh商 53

习题2 57

第3章 矩阵的标准形 60

3.1 矩阵的相似对角形 60

3.2 矩阵的Jordan标准形 65

3.3 矩阵多项式与最小多项式 73

习题3 83

第4章 矩阵的分解 86

4.1 矩阵的三角分解 86

4.2 矩阵的满秩分解 93

4.3 矩阵的Schur分解 97

4.4 矩阵的奇异值分解 100

4.5 方阵的极分解 109

4.6 矩阵的谱分解 111

习题4 118

第5章 特征值的估计 121

5.1 特征值的界的估计 121

5.2 圆盘定理 124

5.3 谱半径的估计 125

习题5 127

第6章 矩阵分析 129

6.1 向量范数 129

6.2 矩阵范数 131

6.3 向量序列和矩阵序列的极限 141

6.4 矩阵幂级数 144

6.5 矩阵函数 147

6.6 矩阵的微分 152

6.7 矩阵的积分 164

6.8 常用矩阵函数的性质 167

习题6 170

第7章 矩阵的应用 173

7.1 Rayleigh商的应用 173

7.2 矩阵奇异值分解的应用 177

7.3 矩阵函数在微分方程组中的应用 185

7.4 线性系统的能控性与能观测性 189

7.5 非经典阻尼系统的求解 192

习题7 197

第8章 矩阵的广义逆 198

8.1 矩阵的左逆与右逆 198

8.2 减号广义逆与线性方程组的解 200

8.3 Moore-Penrose广义逆 205

习题8 211

第9章 非负矩阵 213

9.1 正矩阵 213

9.2 非负矩阵 217

9.3 素矩阵 221

9.4 随机矩阵 223

9.5 M矩阵 225

参考文献 231